Aufgaben zu Daten und Zufallsexperimenten

Gib für die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse.

Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt.
A: Es handelt sich um ein „E“. B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
C: Es handelt sich um einen Vokal.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier handelt es sich um ein Laplace-Experiment, da jeder Buchstabe mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden kann.
Benutze also die Formel für Laplace-Experimente, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen.
Ereignis A
A: Ein "E" wird gezogen.
Bestimme die Mächtigkeit von A.
|A| = Anzahl "E"s in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 3
Bestimme die Mächtigkeit von $\Omega$ .
$|\Omega|=$ Anzahl der Buchstaben in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 17
Bestimme daraus P(A).
$\displaystyle P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{3}{17}\approx 17{,}6\%$
Ereignis B
B: Ein Konsonant wird gezogen.
Bestimme die Mächtigkeit von B.
|B|= Anzahl Konsonanten in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 11
Bestimme die Mächtigkeit von $\Omega$ .
$|\Omega|=$ Anzahl der Buchstaben in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 17
Bestimme daraus P(B).
$\displaystyle P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{11}{17}\approx 64{,}7\%$
Ereignis C
C: Ein Vokal wird gezogen.
Bestimme die Mächtigkeit von C.
|C|= Anzahl Vokale in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 6
Bestimme die Mächtigkeit von $\Omega$ .
$|\Omega|=$ Anzahl der Buchstaben in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 17
Bestimme daraus P(C).
$\displaystyle P(C)=\frac{|C|}{|\Omega|}=\frac{6}{17}\approx 35{,}3\%$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Eine Lostrommel enthält 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80 % des Restes ergeben Trostpreise, die übrigen Lose ergeben Hauptgewinne.
A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis.
B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Anzahl der Nieten, Trostpreise und Hauptgewinne
Berechne zuerst die Anzahl der Nieten, Trostpreise und Hauptgewinne.
Zweidrittel der Lose sind Nieten.
Es gibt also $\frac{2}{3} \cdot 600 = 400$ Nieten
Ein Drittel sind Gewinne und 80% davon sind Trostpreise.
( $\frac{1}{3} \cdot 600) \cdot 0{,}8 = 160$ Trostpreise
$\Rightarrow$ 40 Hauptgewinne
Wahrscheinlichkeiten berechnen
Berechne nach der Laplace-Formel $P(A)$ und $P(B)$ .
$P(A)=\frac{160}{600} \approx 26{,}7\%$
$P(B)=\frac{600-40}{600}=\frac{560}{600}=93{,}3\%$
$\;\;\Rightarrow$ Die Wahrscheinlichkeit einen Trostpreis zu ziehen liegt bei 26,7%, die Wahrscheinlichkeit keinen Hauptgewinn zu ziehen bei 93,3%.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

Ereignis A

Ereignis B

Ereignis C

Hast du eine Frage oder Feedback?

Anzahl der Nieten, Trostpreise und Hauptgewinne

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Hast du eine Frage oder Feedback?