Berechne für die folgende Funktion die Nullstellen und den Funktionswert, der an der Stelle x=2 angenommen wird. Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem.
f(x)=x2−4x+6
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen
Setze die Funktion gleich 0.
0=x2−4x+6
Du erhältst eine quadratische Gleichung. und kannst daher mit der Mitternachtsformel arbeiten.
Berechne zunächst die Diskriminante D; denn falls D<0 ist, gibt es ohnehin keine Lösungen.
D=(−4)2−4⋅1⋅6=16−24=−8<0
Damit besitzt f keine Nullstellen.
Setze für x den Wert 2 ein.
f(2)=22−4⋅2+6=4−8+6=2
Um den Graphen zu zeichnen, kannst du verschieden vorgehen:
1. Möglichkeit: Scheitelform
f(x)=x2−4x+6=x2−4x+4−4+6=(x−2)2+2
Also handelt es sich bei Gf um eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(2|2).
2. Möglichkeit: Lege mit dem Taschenrechner eine Wertetabelle an.
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f(x)=12x2+x+112
Du erhältst eine quadratische Funktion und kannst daher mit der Mitternachtsformel arbeiten.
0=12x2+x+112
Berechne zunächst die Diskriminante D; denn falls D<0 ist, gibt es ohnehin keine Lösung.
D=12−4⋅12⋅112=1−3=−2<0
Setze in x den Wert 2 ein.
f(2)=12⋅22+2+112=2+2+112=512
Um den Graphen von f zu zeichnen, kannst du verschieden vorgehen.
f(x)=12x2+x+112=12(x2+2x)+112=12(x2+2x+1−1)+112=12[(x+1)2−1]+112=12(x+1)2+1
Damit handelt es sich bei Gf um eine um den Faktor 12 gestauchte Normalparabel mit Scheitel S(−1|1).
2. Möglichkeit:
Erstelle mit dem Taschenrechner/im Kopf eine Wertetabelle.
f(x)=−x2+5x−4
Funktion gleich 0 setzen.
0=−x2+5x−4
Diskriminante berechnen.
D=52−4⋅(−1)⋅(−4)=25−16=9>0
Daher gibt es zwei Nullstellen.
In die Mitternachsformel einsetzen dabei die berechnete Diskriminante einsetzen.
x1,2=−5±92⋅(−1)
x1=−5+3−2=−2−2=1
x2=−5−3−2=−8−2=4
⇒ die Nullstellen sind x1=1 und x2=4.
x=2 einsetzen.
f(2)=−22+5⋅2−4=−4+10−4=2
Bestimme die Nullstellen der verschobenen Parabeln.
h1:x↦x2−64
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen berechnen
⇒x1=+8;x2=−8
h2:x↦x2−2,25
⇒x1=+1,5;x2=−1,5
h3:x↦x2+1
Damit gibt es keine Nullstelle.
Bestimme die Nullstellen von der Funktion f(x)=(x+1,5)2.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen bestimmen
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