12Zusammenfassung

Vergleichst du alle drei Möglichkeiten eine Ebenengleichung aufzustellen, stellst du fest: Du hast immer einen Aufpunk $\vec{A}$ und gehst von diesem aus in zwei Richtungen $\vec{u}$ und $\vec{v}$.

Du erhälst also eine allgemeine Ebenengleichung für eine Ebene $E$ wie folgt:

$E:\vec{X}=\vec{A}+\lambda\cdot\vec{v}+\mu\cdot\vec{u}$

Mit den beiden Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ erreichst du von $\vec{A}$ aus jeden Punkt der Ebene $E$.

Die Vektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ erhälst du entweder durch das Aufstellen von Verbindungsvektoren oder wenn du gegebene Vektoren von Geraden nutzt. Wichtig ist nur, dass die beiden Vektoren immer linearunabhängig zueinander sein müssen.

Diese Schreibweise der Ebene $E$ nennt man Parameterform einer Ebene.