Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen

Zur besseren Übersicht berechnen wir zunächst die Scheitelform mit quadratischer Ergänzung:

\displaystyle y=x^2+2x+1^2-1^2=(x+1)^2-1

Parabel ohne Schnittpunkt

\displaystyle y=x^2+2x+1^2-1^2=(x+1)^2-1

Es gibt viele Lösungen. Beispielsweise: die gleiche Gleichung nach obendurch den y-Achsenabschnitt t verschieben.

\displaystyle y=x^2+2x+1^2-1^2=(x+1)^2-1

Parabel mit einem Schnittpunkt

\displaystyle y=x^2+2x+1^2-1^2=(x+1)^2-1

Es gibt viele Lösungen. Beispielsweise: die gleiche Gleichung umdrehen, sodass sich nur die Scheitel der Graphen berühren. Dafüer braucht man die Scheitelform.

\displaystyle y=x^2+2x+1^2-1^2=(x+1)^2-1

Parabel mit zwei Schnittpunkten

\displaystyle y=x^2+2x+1^2-1^2=(x+1)^2-1

auch hier gibt es viele Lösungen. Beispielsweise: Die gleiche Gleichung wieder umdrehen und sie dann aber noch um 1 nach oben verschieben, sodass sich 2 Schnittpunkte bilden.

\displaystyle y=x^2+2x+1^2-1^2=(x+1)^2-1