Schnittpunkte bestimmen

Den Schnittpunkt der Funktionen bestimmst du, indem du die Funktionsterme gleichsetzt.

$y_a=x+1$

$y_b=\frac{1}{2x}$

Berechne nun die Diskriminante, um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen.

$D = 4-4\cdot2\cdot(-1)\\\phantom{D}=12>0\;\;\;\\\Rightarrow\;\;2\;\mathrm{Lösungen}$

Setze die Diskriminante in die Mitternachtsformel ein.

Erste Lösung $x_1$

$x_1=\;\frac{-2+\sqrt{D}}{2\cdot2}=\frac{-2+\sqrt{12}}{2\cdot2}\approx\;\frac{56}{153}$

Setze $x_1$ in einen der Funktionsterme ein, um den y-Wert des Schnittpunktes, $y_1$, zu berechnen.

$y_1=\frac{56}{153}+1=\;1\frac{56}{153}$

Zweite Lösung $x_2$

$x_2=\frac{-2-\sqrt{12}}{2\cdot2}\approx-1\frac{56}{153}$

Setze $x_2$ in eine der Funktionsterme ein, um den y-Wert des Schnittpunktes, $y_2$, auszurechnen.

$y_2=\;-1\frac{56}{153}+1=\frac{56}{153}$

$\Rightarrow S_2\left(x_2|y_2\right)=S_2\left(-1\frac{56}{153}\left|\frac{56}{153}\right.\right)$