Schnittpunkte bestimmen

Den Schnittpunkt der Funktionen bestimmst du, indem du die Funktionsterme gleichsetzt.

$y_a=x+1y\_a=x+1$

$y_b=\frac{1}{2x}y\_b=\backslash frac\{1\}\{2x\}$

Berechne nun die Diskriminante, um die Anzahl der Lösungen zu bestimmen.

$D=4-4\cdot 2\cdot (-1)\phantom{D}=12>0\Rightarrow 2\mathrm{L}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}D\; =\; 4-4\backslash cdot2\backslash cdot(-1)\backslash \backslash \backslash phantom\{D\}=12>0\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash \backslash \backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;2\backslash ;\backslash mathrm\{Lösungen\}$

Setze die Diskriminante in die Mitternachtsformel ein.

Erste Lösung $x_{1}x\_1$

$x_1=\frac{-2+\sqrt{D}}{2\cdot 2}=\frac{-2+\sqrt{12}}{2\cdot 2}\approx \frac{56}{153}x\_1=\backslash ;\backslash frac\{-2+\backslash sqrt\{D\}\}\{2\backslash cdot2\}=\backslash frac\{-2+\backslash sqrt\{12\}\}\{2\backslash cdot2\}\backslash approx\backslash ;\backslash frac\{56\}\{153\}$

Setze $x_{1}x\_1$ in einen der Funktionsterme ein, um den y-Wert des Schnittpunktes, $y_{1}y\_1$, zu berechnen.

$y_1=\frac{56}{153}+1=1\frac{56}{153}y\_1=\backslash frac\{56\}\{153\}+1=\backslash ;1\backslash frac\{56\}\{153\}$

Zweite Lösung $x_{2}x\_2$

$x_2=\frac{-2-\sqrt{12}}{2\cdot 2}\approx -1\frac{56}{153}x\_2=\backslash frac\{-2-\backslash sqrt\{12\}\}\{2\backslash cdot2\}\backslash approx-1\backslash frac\{56\}\{153\}$

Setze $x_{2}x\_2$ in eine der Funktionsterme ein, um den y-Wert des Schnittpunktes, $y_{2}y\_2$, auszurechnen.

$y_2=-1\frac{56}{153}+1=\frac{56}{153}y\_2=\backslash ;-1\backslash frac\{56\}\{153\}+1=\backslash frac\{56\}\{153\}$

$\Rightarrow S_2\left(x_2\mathrm{\mid }{y}_2\right)=S_2(-1\frac{56}{153}\mid \frac{56}{153})\backslash Rightarrow\; S\_2\backslash left(x\_2|y\_2\backslash right)=S\_2\backslash left(-1\backslash frac\{56\}\{153\}\backslash left|\backslash frac\{56\}\{153\}\backslash right.\backslash right)$