Aufgaben zum Volumen einer Pyramide

Teste dein Wissen zu Pyramiden mit diesen gemischten Übungsaufgaben! Lerne, das Volumen einer Pyramide zu bestimmen.

1
Die Cheops-Pyramide hat ungefähr die Länge 230m, die Breite 230m und die Höhe 139m. Wie groß ist ihr Volumen?
m³

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Gegeben: $l = 230 m$ $b = 230 m$ $h = 139 m$
Gesucht: $V = ?$
Du brauchst die Formel für das Volumen einer Pyramide.
$V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h$
Das ist die Formel für eine Pyramide. In diese Formel kannst du dann die Zahlen einsetzen.
$V = \frac{1}{3} \cdot (230 m)^{2} \cdot 139 m$
Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.
$V = 2 451 033 m^{3}$
2
In ländlichen Gebieten dürfen Gebäude nur $50 m$ hoch sein, da man sonst eine spezielle Baugenehmigung braucht. Der Kirchturm ist bis zum Dach $30 m$ hoch mit einer quadratischen Grundfläche von $3025 {dm}^{2}$ . Das Gesamtvolumen des Kirchturms beträgt $1058,75 m^{3}$ .
Braucht die Gemeinde eine Sonderbaugenehmigung?
m
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen einer Pyramide
Gegebene Maße
Höhe bis zum Dach: $30 m$
Quadratische Grundfläche: $3025 {dm}^{2}$
Gesamtvolumen des Kirchturms: $1058,75 m^{3}$
1. Schritt: Vereinheitliche die Größen
$3025 {dm}^{2} = 30,25 m^{2}$
Es gilt:Deswegen musst du dein Komma bei $3025,00 dm$ um zwei Stellen nach links verschieben.
2. Schritt: Berechne das Volumen des Quaders
$V_{Quader} = G \cdot h$
Setze die Werte aus der Angabe ein.
$V_{Quader} = 30,25 m^{2} \cdot 30 m$
Beachte, dass sich die Einheiten multiplizieren: $m^{2} \cdot m = m^{3}$ .
$V_{Quader} = 907,5 m^{3}$
3. Schritt: Berechne das Volumen des Daches
Das Gesamtvolumen lässt sich aus dem Volumen des Daches und des Quaders berechnen. Dazu muss man diese addieren.
$V_{gesamt} = V_{Dach} + V_{Quader}$
Stelle nach $V_{Dach}$ um.
$V_{Dach} = V_{gesamt} - V_{Quader}^{}$
Setze die Werte aus der Angabe ein.
$V_{Dach} = 1058,75 m^{3} - 907,5 m^{3}$
$V_{Dach} = 151,25 m^{3}$
4. Schritt: Berechne die Höhe des Daches
Das Dach ist eine Pyramide. Stelle die Volumenformel für die Pyramide auf.
$V_{Dach} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h_{Dach}$
Stelle nach $h_{Dach}$ um, indem du erst auf beiden Seiten durch $G$ teilst und anschließend mit $3$ multiplizierst, um den Bruch wegzubekommen.
$3 \cdot \frac{V_{Dach}}{G} = h_{Dach}$
Setze die Werte aus der Angabe ein.
$h_{Dach} = 3 \cdot \frac{151,25 m^{3}}{30,25 m^{2}}$
$h_{Dach} = 15 m$
Die Höhe des Daches beträgt $15 m$ .
5. Schritt: Bestimme die Gesamthöhe
Die Gesamthöhe setzt sich aus der Höhe des Quaders und des Daches zusammen. Dazu muss man diese addieren.
$h_{gesamt} = h_{Quader} + h_{Dach}^{}$
Setze die Werte aus der Angabe ein.
$h_{gesamt} = 30 m + 15 m$
$h_{gesamt} = 45 m$
Die Gesamthöhe des Kirchturmes beträgt $45 m$ . Deswegen braucht die Gemeinde keine spezielle Baugenehmigung.
Überlege dir zuerst aus welchen Figuren sich ein Turm zusammensetzt.
Tipp: Eine quadratische Grundfläche bedeutet, dass deine Seitenlängen gleich lang sind. Dazu ist es geschickt, alle Größen in eine gleiche Einheit zu bringen. Rechne daher die Quadratdezimeter ${dm}^{2}$ in Quadratmeter $m^{2}$ um.

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Aufgaben zum Volumen einer Pyramide

Gegebene Maße

1. Schritt: Vereinheitliche die Größen

2. Schritt: Berechne das Volumen des Quaders

3. Schritt: Berechne das Volumen des Daches

4. Schritt: Berechne die Höhe des Daches

5. Schritt: Bestimme die Gesamthöhe