Aufgaben zum Bestimmen des Abstands eines Punktes zu einer Geraden

Hier findest du Aufgaben zum Bestimmen des Abstands von Punkt und Geraden mithilfe von Senkrechten.

1
Gegeben sind die Punkte A(2|6), B(0|1), C(2|2), D(4|3) und E(6|4). Die Gerade g verläuft durch die Punkte B bis E. Übertrage nachstehende Skizze in dein Heft und ermittle den Abstand des Punktes A zu den Punkten B, C, D und E sowie zur Geraden g. Halte deine Ergebnisse in einer Tabelle fest. Was weißt du über den Abstand eines Punktes von einer Geraden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden
$\overline{AB}=5{,}4,\;\;\overline{AC}=4,\;\overline{AD}=3{,}6,\;\overline{AE}=4{,}5$
$d(A;g)=3{,}6$
Der Abstand eines Punktes A von einer Geraden g ist definiert als der Abstand von A von demjenigen Punkt in g, der den geringsten Abstand von A hat.
2
Zeichne die Gerade $AB$ und den Punkt $C$ in ein Koordinatensystem ein und miss den Abstand mit einem Geodreieck.
1. $A(2|2)$ , $B(4|6)$ , $C(6|3)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem
  Trage alle Punkte ins Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte A und B zu einer Gerade.
  Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade und schiebe es solange nach oben/unten bis du den Punkt C erreichst.
  Lies den Abstand ab.
  Abstand: 3,1cm - 3,5cm (wird als Lösung akzeptiert: Zeichenungenauigkeit)
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2. $A(2|2)$ , $B(4|6)$ , $C(1|5)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem
  Trage alle Punkte ins Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte A und B zu einer Gerade.
  Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade und schiebe es solange nach oben/unten bis du den Punkt C erreichst.
  Lies den Abstand ab.
  Abstand: 2,2cm - 2,6cm (wird als Lösung akzeptiert: Zeichenungenauigkeit)
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3. $A(6|1)$ , $B(2|5)$ , $C(7|6)$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Koordinatensystem
  Trage alle Punkte ins Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte A und B zu einer Gerade.
  Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade und schiebe es solange nach oben/unten bis du den Punkt C erreichst.
  Lies den Abstand ab.
  Abstand: 4,0cm - 4,4cm (wird als Lösung akzeptiert: Zeichenungenauigkeit)
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3
Bestimme den Abstand der Gerade $AB$ zu dem Punkt $C$ .
1. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
  Zeichne die Gerade AB und den Punkt C in ein Koordinatensystem ein.
  Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt C, der die Gerade AB in zwei Punkten schneidet. Für den Radius des Kreises gibt es viele Möglichkeiten.
  Der hier gewählte Kreis schneidet die Gerade AB in den Punkten B und D. Konstruiere nun die Mittelsenkrechte zu den Punkten D und B und bestimme den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Geraden AB.
  Die Mittelsenkrechte wurde hier orange eingezeichnet und der Schnittpunkt mit der Geraden AB mit E bezeichnet. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Geraden AB und verläuft durch den Punkt C. Die Strecke [EC] ist also die kürzeste Verbindung von dem Punkt C zu der Geraden AB. Der Abstand von C zu AB entspricht also der Länge der Strecke [EC].
  Miss nun die Länge der Strecke [EC]
  $\overline{\text{EC}}\approx 2{,}2$
  Antwort: Der Abstand des Punktes C zur Gerade AB beträgt ca. 2,2.
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2. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
  Zeichne die Gerade AB und den Punkt C in ein Koordinatensystem ein.
  Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt C, der die Gerade AB in zwei Punkten schneidet. Für den Radius des Kreises gibt es viele Möglichkeiten.
  Der hier gewählte Kreis schneidet die Gerade AB in den Punkten B und D. Konstruiere nun die Mittelsenkrechte zu den Punkten D und B und bestimme den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Geraden AB.
  Die Mittelsenkrechte wurde hier orange eingezeichnet und der Schnittpunkt mit der Geraden AB mit E bezeichnet. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Geraden AB und verläuft durch den Punkt C. Die Strecke [EC] ist also die kürzeste Verbindung von dem Punkt C zu der Geraden AB. Der Abstand von C zu AB entspricht also der Länge der Strecke [EC].
  Miss nun die Länge der Strecke [EC]
  $\overline{\text{EC}}\approx 3{,}1$
  Antwort: Der Abstand des Punktes C zur Gerade AB beträgt ca. 3,1.
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3. Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
  Zeichne die Gerade AB und den Punkt C in ein Koordinatensystem ein.
  Zeichne einen Kreis mit dem Mittelpunkt C, der die Gerade AB in zwei Punkten schneidet. Für die Wahl des Radius des Kreises gibt es viele Möglichkeiten.
  Der hier gewählte Kreis schneidet die Gerade AB in den Punkten B und D. Konstruiere nun die Mittelsenkrechte zu den Punkten D und B und bestimme den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Geraden AB.
  Die Mittelsenkrechte wurde hier orange eingezeichnet und der Schnittpunkt mit der Geraden AB mit E bezeichnet. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf der Geraden AB und verläuft durch den Punkt C. Die Strecke [EC] ist also die kürzeste Verbindung von dem Punkt C zu der Geraden AB. Der Abstand von C zu AB entspricht also der Länge der Strecke [EC].
  Miss nun die Länge der Strecke [EC]
  $\overline{\text{EC}}\approx 2{,}8$
  Antwort: Der Abstand des Punktes C zur Gerade AB beträgt ca. 2,8.
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