Bestimme den Scheitelpunkt der Funktion ff mit der Funktionsgleichung f(x)=−2x2+6x−2,5f(x)=-2x^2+6x-2,5 anhand ihrer Nullstellen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel

f(x)=−2x2+6x−2,5f(x)=−2x^2+6x−2,5
Berechne die Nullstellen von ff, z.B. mit der Mitternachtsformel:
x1/2=−6±62−4⋅(−2)⋅(−2,5)2⋅(−2)=−6±36−20−4=−6±16−4=−6±4−4  ⟹  x1=12,x2=52\begin{array}{rcl} x_{1/2} &=& \dfrac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4\cdot (-2)\cdot(-2,5)}}{2\cdot (-2)}\\\\ &=& \dfrac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{-4}\\\\ &=& \dfrac{-6 \pm \sqrt{16}}{-4}\\\\ &=& \dfrac{-6 \pm 4}{-4}\\ \implies x_1 &=& \dfrac{1}{2}\qquad,\qquad x_2 = \dfrac{5}{2} \end{array}
Da ff ein Polynom zweiten Grades ist, hat es höchstens zwei reelle Nullstellen.
Die Nullstellen von ff sind also 0,50,5 und 2,52,5.
Der xx-Wert des Scheitels xsx_s liegt genau in der Mitte dieser beiden Nullstellen.Die Zahl 1,51,5 liegt zwischen 0,50,5 und 2,52,5.
Also ist xs=0,5+2,52=23=1,5x_s= \dfrac{0{,}5 + 2{,}5}{2} = \dfrac23 = 1,5.
Bestimme nun den yy-Wert des Scheitels, indem du den xx-Wert in die Funktionsgleichung von ff einsetzt.
f(xs)=f(0)=−2⋅(1,5)2+6⋅1,5−2,5=2f(x_s)= f(0)=-2 \cdot (1,5)^2+6 \cdot 1,5-2,5=2
Der Scheitelpunkt von ff ist demnach S=(1,5∣2)S=(1,5|2).
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information