Aufgaben zur Quotientenregel - lernen mit Serlo!

Bilde von folgenden Funktionen die Ableitung mithilfe der Quotientenregel.

\displaystyle f\left(x\right)=\tan\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \tan\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$
	↓	Wende die Quotientenregel an.
$\displaystyle f'(x)$	$=$	$\displaystyle \frac{\cos(x)\cdot\cos(x)-\sin(x)\cdot(-\sin(x))}{\cos^2(x)}$
	↓	Vereinfachen.
	$=$	$\displaystyle \frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}$
	↓	Trigonometrischen Phytagoras anwenden.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{\cos^2(x)}$

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