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Aufgaben zur Quotientenregel

Hier kannst du die Anwendung der Quotientenregel √ľben. In diesen Aufgaben lernst du, wie du den Quotient zweier Funktionen ableiten kannst.

  1. 1

    Bilde von folgenden Funktionen die Ableitung mithilfe der Quotientenregel.

  2. 2

    Bilde von folgenden Funktionen die Ableitung mithilfe der Quotientenregel.

  3. 3

    Leite die folgenden Funktionen auf zwei verschiedene Weisen ab.

    1. f(z)=‚ąí2‚čÖz4‚čÖzf(z)=-2\cdot z^4\cdot z

    2. g(t)=8‚čÖt‚ąí2g(t)=8\cdot t^{-2}

    3. h(u)=u2u3+1‚ąí1uh(u)=\dfrac{u^2}{u^3}+ 1 - \dfrac{1}{u}

    4. k(x)=4x2‚ąí12x‚ąí1k(x)=\dfrac{4x^2-1}{2x-1}

    5. l(v)=tan‚Ā°(v)‚čÖsin‚Ā°(v)+cos‚Ā°(v)l(v)=\tan(v)\cdot \sin(v)+\cos(v)

  4. 4

    Gegeben sind die Funktionen f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x} und g(x)=2x+1g(x)=\sqrt{2 x+1}.

    1. Leite f(x)f(x) auf zwei verschiedene Arten ab.

    2. Bestimme die Ableitung der Funktion g(x)g(x).

    3. Bilde die Verkettungen f(g(x))f(g(x)) und g(f(x))g(f(x)).

    4. Leite die Kompositionen aus Teilaufgabe c) ab.

    5. Leite die Kompositionen aus Teilaufgabe c) ohne Anwendung der Quotientenregel ab.

  5. 5

    Einigen Sch√ľlerinnen und Sch√ľlern sind hier Fehler unterlaufen. Finde den Fehler!

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  6. 6

    Welche der angegebenen Ableitungen gehören zu der jeweiligen Funktion?


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