Aufgaben zur Quotientenregel - lernen mit Serlo!

Bilde von folgenden Funktionen die Ableitung mithilfe der Quotientenregel.

\displaystyle f\left(x\right)=\frac{x^2}{2x+2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe bearbeiten zu können solltest du Ableitungen und vor allem die Quotientenregel beherrschen.

\displaystyle f(x)=\frac{x^2}{2x+2}

$\displaystyle f'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{(2x+2)\cdot2x-x^2\cdot2}{(2x+2)^2}$
	↓	Vereinfachen.
	$=$	$\displaystyle \frac{4x^2+4x-2x^2}{(2x+2)^2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2x^2+4x}{[2(x+1)]^2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2x\cdot(x+2)}{4\cdot(x+1)^2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{x\cdot(x+2)}{2\cdot(x+1)^2}$

Hast du eine Frage oder Feedback?

\displaystyle f\left(x\right)=\frac4{3x-2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Zum Lösen dieser Aufgabe brauchst du Wissen über Ableitungen und die Quotientenregel.

\displaystyle f(x)=\frac{4}{3x-2}

$\displaystyle f'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{(3x-2)\cdot0-4\cdot3}{(3x-2)^2}$
	↓	Vereinfachen.
	$=$	$\displaystyle -\frac{12}{(3x-2)^2}$

\displaystyle f\left(x\right)=\frac{2x+1}{2x-1}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe lösen zu können solltest du dich mit Ableitungen und der Quotientenregel auskennen.

\displaystyle f(x)=\frac{2x+1}{2x-1}

$\displaystyle f'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{(2x-1)\cdot2-(2x+1)\cdot2}{(2x-1)^2}$
	↓	Vereinfachen.
	$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot(2x-1-2x-1)}{(2x-1)^2}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{4}{(2x-1)^2}$

\displaystyle f\left(x\right)=\frac{2x+1}{\left(2x-1\right)^2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe lösen zu können solltest du Ableitungen beherrschen. Vor allem die Quotientenregel und die Kettenregel sind wichtig.

\displaystyle f(x)=\frac{2x+1}{(2x-1)^2}

Wende die Quotientenregel an. Wende zudem die Kettenregel auf $\left(2x-1\right)^2$ an.

$\displaystyle f'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{(2x-1)^2\cdot2-(2x+1)\cdot2\cdot(2x-1)\cdot2}{[(2x-1)^2]^2}$
	↓	$(2 x - 1)$ ausklammern.
	$=$	$\displaystyle \frac{(2x-1)\cdot[2\cdot(2x-1)-4\cdot(2x+1)]}{(2x-1)^4}$
	$=$	$\displaystyle \frac{4x-2-8x-4}{(2x-1)^3}$
	$=$	$\displaystyle \frac{-4x-6}{(2x-1)^3}$
	$=$	$\displaystyle -\frac{2\cdot(2x+3)}{(2x-1)^3}$

\displaystyle f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^5}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Zum Lösen dieser Aufgabe ist es hilfreich Ableitungen und Quotientenregel zu können.

\displaystyle f(x)=\frac{2x+3}{x^5}

$\displaystyle f'\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \frac{x^5\cdot2-(2x+3)\cdot5x^4}{(x^5)^2}$
	↓	Vereinfachen.
	$=$	$\displaystyle \frac{2x^5-10x^5-15x^4}{x^{10}}$
	$=$	$\displaystyle \frac{-8x^5-15x^4}{x^{10}}$
	$=$	$\displaystyle \frac{x^4\cdot(-8x-15)}{x^{10}}$
	↓	Faktorisiere.
	$=$	$\displaystyle -\frac{8x+15}{x^6}$

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