Aufgaben zu Geradengleichungen in der Ebene

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm{P}}_1(3|4)$  und  ${\mathrm{P}}_2(1|1)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p_1}+\lambda \cdot \overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}1-3\\ 1-4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-2\\ -3\end{array}\right)$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -3\end{array}\right)$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm{P}}_1(5|2)$  und  ${\mathrm{P}}_2(-1|1)$ .

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p_1}+\lambda \cdot \overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}-1-5\\ 1-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-6\\ -1\end{array}\right)$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ -1\end{array}\right)$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm{P}}_1(4|0)$  und  ${\mathrm{P}}_2(-2|-6)$ .

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p_1}+\lambda \cdot \overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}-2-4\\ -6-0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-6\\ -6\end{array}\right)$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c}-6\\ -6\end{array}\right)$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm{P}}_1(-3|2)$  und  ${\mathrm{P}}_2(-2|6)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p_1}+\lambda \cdot \overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}-2-(-3)\\ 6-2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right)$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}-3\\ 2\end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right)$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm{P}}_1(0|-4)$  und  ${\mathrm{P}}_2(13|2)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p_1}+\lambda \cdot \overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}13-0\\ 2-(-4)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}13\\ 6\end{array}\right)$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ -4\end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c}13\\ 6\end{array}\right)$

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

$y={\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\cdot (x-x_1)+y_1$

Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot x$

Umwandlung in Koordinatenform:

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

$-4x+3y=0$ oder $4x-3y=0$

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

$y={\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\cdot (x-x_1)+y_1$

Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y=-{\displaystyle \frac{3}{7}}\cdot x+{\displaystyle \frac{22}{7}}$

Umwandlung in Koordinatenform:

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

$3x+7y=22$

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

$y={\displaystyle \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\cdot (x-x_1)+y_1$

Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y={\displaystyle \frac{1}{5}}\cdot x-1$

Umwandlung in Koordinatenform:

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

$-x+5y=-5$ oder $x-5y=5$

Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate $x=3$, d.h. sie liegen auf der Geraden $x=3$.

Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.

Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate $x=3$, d.h. sie liegen auf der Geraden $x=3$.

Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.