Aufgaben zu Geradengleichungen in der Ebene

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(3|4)$  und  ${\mathrm P}_2(1|1)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}1-3\\1-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(5|2)$  und  ${\mathrm P}_2(-1|1)$ .

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-1-5\\1-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\-1\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-6\\-1\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(4|0)$  und  ${\mathrm P}_2(-2|-6)$ .

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-2-4\\-6-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\-6\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-6\\-6\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(-3|2)$  und  ${\mathrm P}_2(-2|6)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-2-(-3)\\6-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}$

Gegeben sind die beiden Punkte ${\mathrm P}_1(0|-4)$  und  ${\mathrm P}_2(13|2)$.

Gesucht ist eine Geradengleichung $g:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}$

mit $\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}$

$\overrightarrow u=\begin{pmatrix}13-0\\2-(-4)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\6\end{pmatrix}$

Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also

$g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}0\\-4\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}13\\6\end{pmatrix}$

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

$y=\dfrac{ y_2 - y_1 }{ x_2 - x_1 }\cdot(x - x_1) + y_1$

Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y=\dfrac{4}{3}\cdot x$

Umwandlung in Koordinatenform:

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

$-4x+3y=0$ oder $4x-3y=0$

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

$y=\dfrac{ y_2 - y_1 }{ x_2 - x_1 }\cdot(x - x_1) + y_1$

Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y=-\dfrac{3 }{7 }\cdot x +\dfrac{22}{7}$

Umwandlung in Koordinatenform:

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

$3x+7y=22$

Lösung mit der Zwei-Punkte-Formel:

$y=\dfrac{ y_2 - y_1 }{ x_2 - x_1 }\cdot(x - x_1) + y_1$

Die Normalform der Geradengleichung lautet: $y=\dfrac{1 }{5 }\cdot x -1$

Umwandlung in Koordinatenform:

Eine Koordinatenform für die Geradengleichung lautet:

$-x+5y=-5$ oder $x-5y=5$

Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate $x=3$, d.h. sie liegen auf der Geraden $x=3$.

Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.

Beide Punkte haben die gleiche x-Koordinate $x=3$, d.h. sie liegen auf der Geraden $x=3$.

Das ist auch die Koordinatenform der Geradengleichung.