Aufgaben zum Parallelogramm - lernen mit Serlo!

Berechne die Flächeninhalte der Parallelogramme $A B C D$ .

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ , wobei $\overline {AD}$ den Durchmesser des Kreises bildet.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Der Schnittpunkt $H$ des Thaleskreises über $[A D]$ mit der Diagonalen $[A C]$ erzeugt einen rechten Winkel.
Damit ist $\overline{DH}= 8\,\text{cm}$ die Höhe im Dreieck $A C D$ mit der Grundlinienlänge von $12\,\text{cm}$ .
$A_{ABCD}=2\cdot A_{\Delta ACD}=2\cdot\frac12\cdot8\;cm\cdot12\;cm$
$\phantom{A_{ABCD\;}}=96\;cm^2$
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Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ , wobei $\overline {AB}$ den Durchmesser des Kreises bildet.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Da der Punkt D auf dem Thaleskreis über $[A B]$ liegt, ist das Dreieck $A B D$ rechtwinklig.
Die Kathetenlängen sind $10\, cm$ und $6\, cm$ .
$A_{ABCD}=2\cdot A_{\Delta ABD}=2\cdot\frac12\cdot6\;cm\cdot10\;cm$
$\phantom{A_{ABCD}}=60\;cm^2$
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Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $A B C D$ , wenn $M$ der Mittelpunkt von $[D C]$ ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
$\triangle BCM$ ist gleichschenklig und rechtwinklig mit der Hypotenusenlänge $10\,\text{LE}$ .
$\triangle BCE$ ist ebenfalls gleichschenklig und rechtwinklig mit den Kathetenlängen $5\,\text{LE}$ .
$\overline{BE}$ ist die Höhe $h$ zur Seite $[A B]$ .
Damit gilt:
$\displaystyle A_{ABCD}=20\;LE\;\cdot\;5\;LE\;=\;100\;FE$
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