![Bild](https://assets.serlo.org/c6274740-8dea-11ed-9c37-8b1e198c6fe6/aufgabengruppe.png)
Betrachte die Figur rechts, in der die Geraden durch DE und BC zueinander parallel sind. Es gilt: ∣AB∣=8cm, ∣BC∣=5cm und ∣DE∣=3cm.
Wie lang ist die Strecke EB in cm?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz
Die Strecke EB ist die Differenz zwischen der Strecke AB und AE
AE kann man mit Hilfe des Strahlensatzes aus AB, BC und DE errechnen.
ABAE = BCDE ⋅AB AE = BCDE⋅AB = 5cm3cm⋅8cm = 4,8cm ↓ 4.8cm einsetzen in (1).
Die Strecke EB beträgt 3,2cm
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Wenn gilt ∣CD∣=4cm, wie lange ist dann AC in cm ?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Strahlensatz
Es gibt zwei Möglichkeiten, ∣AC∣ aus den gegebenen Streckenlängen zu berechnen.
Möglichkeit A aus den ursprünglichen Angaben zu ∣BC∣, ∣DE∣ und ∣CD∣:
AC = ∣AD∣+∣DC∣(1) ↓ Die Strecke ∣AC∣ ist die Summe aus den Strecken ∣AD∣ (unbekannt) und ∣CD∣ (gegeben).
∣AC∣∣AD∣ = ∣BC∣∣DE∣ ⋅∣AC∣ ↓ Aus dem Strahlensatz kannst du außerdem das Verhältnis zwischen ∣AC∣ und ∣AD∣ berechnen.
∣AD∣ = ∣BC∣∣DE∣⋅∣AC∣ = 5cm3cm⋅∣AC∣ = 0.6∣AC∣ ∣AC∣ = 0.6∣AC∣+∣DC∣ −0.6∣AC∣ 0.4∣AC∣ = ∣DC∣ :0.4oder⋅2.5 ∣AC∣ = 2.5⋅∣DC∣ = 2.5⋅4cm = 10cm Die Strecke AC ist also 10 cm lang.
Alternativ kannst du ∣AC∣ auch aus ∣AB∣, ∣CD∣ und ∣EB∣ aus der vorigen Aufgabe berechnen:
∣AC∣∣CD∣ = ∣AB∣∣EB∣ ↓ Aus dem Strahlensatz ergibt sich das Verhältnis von ∣CD∣ und ∣AC∣ aus ∣EB∣ und ∣AB∣.
Drehe den Bruch auf beiden Seiten um.
∣CD∣∣AC∣ = ∣EB∣∣AB∣ ⋅∣CD∣ ∣AC∣ = ∣EB∣∣AB∣⋅∣CD∣ = 3.2cm8cm⋅4cm = 10cm ↓ Die Strecke AC ist also 10 cm lang.
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