15Beispielaufgabe zum Gleichsetzungsverfahren (2/2)

Anwendung des Gleichsetzungsverfahrens

Das Gleichsetzungsverfahren sorgt dafür, dass von zwei Unbekannten nur noch eine übrig bleibt. Dafür hast du gerade beide Gleichungen nach der Unbekannten $y$ aufgelöst. Diese Gleichungen kannst du nun gleichsetzen, da bei einem linearen Gleichungssystem (LGS) die Unbekannten $x$ und $y$ beide Gleichungen $\mathrm{I}$ und $\mathrm{II}$ erfüllen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rrll}\mathrm{I} &=& \mathrm{II}\\5x -1& =& -\frac{1}{5}x -1 &|+1\\5x &=& -\frac{1}{5}x &|+\frac{1}{5}x\\5x + \frac{1}{5}x &=& 0 \\5 \frac{1}{5}x &=& 0 \\x &=& 0\end{array}$

Setze nun $x$ in $\mathrm{I}$ oder $\mathrm{II}$ ein. Damit das Ausrechnen einfacher ist, nimm die erste Gleichung.

\displaystyle \mathrm{I} \qquad y = 5 \cdot \color{#CC0000}{0} -1

\displaystyle \mathrm{I} \qquad y = 5 \cdot \color{#CC0000}{0} -1

Der Schnittpunkt der zwei Gleichungen ist $SP \; (0|-1)$ .

Um zu überprüfen, ob dein ausgerechneter Schnittpunkt auch stimmt, kannst du die Geraden zeichnen. Rechts siehst du, wo sie sich kreuzen.

Beispielaufgabe zu Gleichsetzungsverfahren

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?