Der Erwartungswert einer Binomialverteilung ist $\mu=n\cdot p$.

Du weißt aus der Aufgabenstellung,

• dass $n=4$ ist (weil die Wertemenge $\{ 0;1;2;3;4\}$ ist),

• und dass der Erwartungswert $\mu=2$ ist.

Daher muss, wenn es sich hier um eine Binomialverteilung handeln sollte, für die Trefferwahrscheinlichkeit $p$ gelten:

$2=4\cdot p$, das heißt, es muss $p=0{,}5$ sein.

Dann hätte z.B. die Wahrscheinlichkeit für $X=3$ den Wert $P(X=3)=B(4,\;0{,}5,\;3)=\binom 43\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5=0{,}25$.

Aus der hier gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man allerdings ablesen, dass dies nicht der Fall ist ($P(X=3)$ ist kleiner als $0{,}25$). Der Erwartungswert lässt sich folglich nicht mit der Formel $\mu=n\cdot p$ berechnen. Deshalb kann die gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung keine Binomialverteilung sein.

Achtung! Das ist nur ein Beispiel für eine korrekte Lösung.