Der Erwartungswert einer Binomialverteilung ist μ=n⋅p.
Du weißt aus der Aufgabenstellung,
dass n=4 ist (weil die Wertemenge {0;1;2;3;4} ist),
und dass der Erwartungswert μ=2 ist.
Daher muss, wenn es sich hier um eine Binomialverteilung handeln sollte, für die Trefferwahrscheinlichkeit p gelten:
2=4⋅p,
das heißt, es muss p=0,5 sein.
Dann hätte z.B. die Wahrscheinlichkeit für X=3 den Wert P(X=3)=B(4,0,5,3)=(34)⋅0,53⋅0,5=0,25.
Aus der hier gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung kann man allerdings ablesen, dass dies nicht der Fall ist (P(X=3) ist kleiner als 0,25). Der Erwartungswert lässt sich folglich nicht mit der Formel μ=n⋅p berechnen. Deshalb kann die gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung keine Binomialverteilung sein.
Achtung! Das ist nur ein Beispiel für eine korrekte Lösung.