A:Ich habe drei Söhne. Alle drei haben heute Geburtstag.B:Wie alt sind sie denn?A:Das Produkt ihrer Lebensalter ist 36.B:Hm, das hilft mir nicht viel weiter.A:Die Summe ihrer Jahre ist gleich der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses, das vor dir steht.B:Ich brauche noch mehr Information.A:Mein ältester Sohn hat blaue Augen.B:Jetzt weiß ich, wie alt deine Söhne sind!
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: natürliche Zahlen
Du weißt, dass das Produkt des Alters aller Kinder 36 ist. Somit muss
sein.
Schreib dir alle Kombinationen aus 3 natürlichen Zahlen auf, deren Produkt 36 ist. Es ergeben sich insgesamt 8 Möglichkeiten:
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Nr. 1
1, 1, 36
Nr. 2
1, 2, 18
Nr. 3
1, 3, 12
Nr. 4
1, 4, 9
Nr. 5
1, 6, 6
Nr. 6
2, 2, 9
Nr. 7
2, 3, 6
Nr. 8
3, 3, 4
Der zweite Hinweis lautet, dass das die Summe des Alters aller Kinder der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses entspricht. Die Person B sieht, wie viele Fenster die Giebelseite des Hauses hat.
Diese Anzahl kann sie nun mit den Summen, die bei den 8 Möglichkeiten entstehen vergleichen.
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Da sie eine weitere Frage stellt, kannst du davon ausgehen, dass Person B die Aufgabe damit noch nicht lösen konnte.
Die Anzahl der Fenster muss also anscheinend als Summe bei mehr als einer der Möglichkeiten vorkommen.
Wenn du dir die Möglichkeiten noch einmal ansiehst, dann kannst du erkennen, dass bei den Fällen 5 und 6 jeweils die Summe 13 herauskommt, die Summen der anderen Fälle aber jeweils nur einmal vorkommen. Somit ist entweder Fall 5 oder 6 unsere Lösung!
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Die letzte Information besagt dann, dass es einen ältesten Sohn gibt, dadurch fällt Fall Nr. 5 weg, da dort, die beiden ältesten Kinder gleich alt sind (nämlich 6) und es dadurch nicht den einen ältesten Sohn gibt.
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Demnach ist die einzig mögliche Lösung Nr.6.
Zwei Kinder sind 2 Jahre alt und ein Kind ist 9 Jahre alt.
