Für die Gesamtwahrscheinlichkeit darfst du die Wahrscheinlichkeit für die erste Kugel mit der Wahrscheinlichkeit für die zweite Kugel multiplizieren.

Überlege dir als erstes, was die Wahrscheinlichkeit für die erste Kugel ist. Du hast $1010$ Kugeln und möchtest eine rote Kugel ziehen. Es gibt insgesamt $88$ rote Kugeln, also ist die Wahrscheinlichkeit:

${\displaystyle \frac{\text{passende Kugeln}}{\text{gesamte Kugeln}}=\frac{8}{10}}\backslash displaystyle\backslash frac\{\backslash text\{passende\; Kugeln\}\}\{\backslash text\{gesamte\; Kugeln\}\}=\backslash frac8\{10\}$

Genauso kannst du für die zweite Kugel vorgehen: Es gibt insgesamt $1010$ Kugeln (die erste Kugel wird zurückgelegt) oder $99$ Kugeln (die erste Kugel wird nicht zurückgelegt). In beiden Fällen gibt es $22$ blaue Kugeln, also ist die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen

${\displaystyle \frac{\text{passende Kugeln}}{\text{gesamte Kugeln}}=\frac{2}{10}}\backslash displaystyle\backslash frac\{\backslash text\{passende\; Kugeln\}\}\{\backslash text\{gesamte\; Kugeln\}\}=\backslash frac2\{10\}$ oder ${\displaystyle \frac{\text{passende Kugeln}}{\text{gesamte Kugeln}}=\frac{2}{9}}\backslash displaystyle\backslash frac\{\backslash text\{passende\; Kugeln\}\}\{\backslash text\{gesamte\; Kugeln\}\}=\backslash frac2\{9\}$.

Lukas Term ist ${\displaystyle \frac{8}{10}\cdot \frac{2}{9}}\backslash displaystyle\backslash frac8\{10\}\backslash cdot\; \backslash frac29$, also geht er davon aus, dass die erste Kugel nicht zurückgelegt wird, weil bei ihm die zweite Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle \frac{2}{9}}\backslash displaystyle\backslash frac29$ ist.