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Gruppe A

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Vereinfachen Sie so weit wie möglich. (1 BE)

    a6(−2a)3=a⁶ (-2a)Âł=

  2. 2
    Bild

    Sophie hat mithilfe einer Schnur den Umfang U des abgebildeten Baumstamms bestimmt und daraus den zugehörigen Radius r berechnet. Sie hat r = 0,5 m erhalten.

    1. Geben Sie einen Term an, mit dem man rr aus UU berechnen kann. (1 BE)

    2. SchÀtzen Sie ab, welches Volumen der Teil des Baumstamms hat, der in der Abbildung zu sehen ist. (2 BE)

    3. Eine 120-jĂ€hrige Buche hat einen Stamm mit einer Trockenmasse von 1,9t. FĂŒr den Aufbau ihres Stamms hat sie der AtmosphĂ€re im Laufe ihres bisherigen Lebens 3,5t CO2CO_2entnommen. Wie viele kg CO2CO_2 sind dies durchschnittlich pro Jahr? Kreuzen Sie nur den richtigen Term an. (1 BE)

  3. 3
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    Das Diagramm zeigt die Entwicklung der Weltbevölkerung im Zeitraum von 1950 bis 2015.

    1. Ermitteln Sie, um wie viele Millionen Menschen die Weltbevölkerung laut Diagramm zwischen 1960 und 2010 durchschnittlich pro Jahr zugenommen hat. (2 BE)

    2. Die nachstehende Tabelle zeigt fĂŒr einige ausgewĂ€hlte Jahre die Zahl der von Nahrungsmittelknappheit betroffenen Menschen weltweit.

      Jahr197019902005Zahl der von Nahrungsmittel-870840870knappheit Betroffenen in Millionen\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{|l|c|c|c|}\hline\textrm{Jahr} & 1970 & 1990 & 2005\\ \hline\textrm{Zahl der von Nahrungsmittel-}& 870 & 840 & 870 \\\textrm{knappheit Betroffenen in Millionen}\\ \hline\end{array}

      In einem Zeitungsartikel ist zu lesen: „1970 waren ungefĂ€hr 25 % der Weltbevölkerung von Nahrungsmittelknappheit betroffen. 2005 war dieser Prozentsatz nur noch ungefĂ€hr halb so groß.“

      BegrĂŒnden Sie, dass diese beiden Aussagen mit den vorliegenden Daten in Einklang stehen. (2 BE)

    3. Der FlĂ€cheninhalt der AckerflĂ€che der Erde wurde 2010 auf 1,4 ⋅\cdot 1013^{13} mÂČ geschĂ€tzt. Wie viele Quadratmeter dieser FlĂ€che entfielen im Jahr 2010 bei gleichmĂ€ĂŸiger Aufteilung auf jeden ErdenbĂŒrger? (1 BE)

  4. 4
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    Die dargestellte Figur ist symmetrisch zur y-Achse und besteht aus Teilen von Parabeln.

    1. Die zu einem „Auge“ gehörende Funktion hat die Gleichung y=-(x-2)ÂČ+4. Geben Sie die Gleichung der zum anderen Auge gehörenden Funktion an. (1 BE)

    2. Der „Mund“ ist Teil der Parabel mit der Gleichung y=18\frac18 xÂČ-4. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte dieser Parabel mit der x-Achse. (2 BE)

    3. WĂ€hlen Sie aus der folgenden Liste diejenige Funktionsgleichung aus, die zum „Umriss“ der Figur gehört. (1 BE)

  5. 5

    Gegeben ist die Bruchgleichung xx+3+2=1x+3\dfrac{x}{x+3}+2=\dfrac{1}{x+3}ĂŒber der Grundmenge R\mathbb{R}.

    1. BegrĂŒnden Sie, dass x=−3x=-3 kein Element der Definitionsmenge der Bruchgleichung ist. (1 BE)

    2. Berechnen Sie die Lösung der Bruchgleichung. (2 BE)

  6. 6

    Eine Urne enthĂ€lt acht rote und zwei blaue Kugeln, die sich ansonsten nicht voneinander unterscheiden. Lukas behauptet: „Die Wahrscheinlichkeit dafĂŒr, aus dieser Urne zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen, betrĂ€gt 810⋅29\frac8{10}\cdot \frac29.“ ErlĂ€utern Sie, woran man erkennen kann, dass Lukas dabei voraussetzt, dass die erste gezogene Kugel nicht wieder in die Urne zurĂŒckgelegt wird. (1 BE)

  7. 7
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    Die Abbildung zeigt eine Raute mit der SeitenlÀnge aa und einem Innenwinkel 2α2\alpha.

    1. Stellen Sie die Katheten xx und yy der rechtwinkligen Teildreiecke der Raute mithilfe von aa und α\alpha dar und zeigen Sie, dass fĂŒr den FlĂ€cheninhalt AA der Raute gilt: A=2⋅a2⋅cos⁥(α)⋅sin⁥(α)A= 2 \cdot a^2 \cdot \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha).

      (2 BE)

    2. Zeigen Sie die GĂŒltigkeit der Gleichung

      indem Sie den FlĂ€cheninhalt der Raute erneut berechnen, nun aber mithilfe der Formel fĂŒr den FlĂ€cheninhalt eines Parallelogramms. (1 BE)


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