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Aufgaben zur indirekten Proportionalität

Die Aufräumarbeiten nach einem Fest können von 14 Leuten in $3\frac12$ Stunden erledigt werden.

Wie viele Personen müssen zusätzlich helfen, um die Arbeit in 2 Stunden zu schaffen?

Die Aufräumarbeiten werden zunächst von 14 Leuten begonnen. Nach 3 Stunden gehen 12 Helfer (um den letzten Zug zu erreichen) und die verbleibenden 2 Helfer erledigen den Rest.
Wie lange haben die 2 Helfer bis zum Ende insgesamt bearbeitet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Indirekte Proportionalität
Lösung
14 Leute benötigen für die Arbeit insgesamt $3{,}5~\text{h}$ .
Nach 3 Stunden gehen 12 der 14 Leute. Die 14 Personen würden zusammen noch 30 Minuten benötigen. Überlege, wie lange die 2 für die Restarbeit noch benötigen.
$\Rightarrow$ Wenn 14 Personen für die Restarbeit noch 30 Minuten benötigen, beträgt die Dauer der Restarbeit noch 7 Arbeitsstunden.
Auf zwei Personen aufgeteilt, bedeutet dies eine weitere Arbeitszeit von $7~\text{h}:2=3{,}5~\text{h}$ für jeden der beiden.
Da nach der Gesamtarbeitszeit für jeden dieser beiden Arbeiter gefragt ist, addiere diese $3{,}5~\text{h}$ zu den $3~\text{h}$ , die sie schon vorher gearbeitet haben.
$3,5 h + 3 h = 6,5 h$
$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die 2 Leute müssen also insgesamt jeweils $6{,}5~\text{h}$ arbeiten.
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2
Folgende Tabelle gibt den Zusammenhang zwischen Länge $l$ und Breite $b$ von Rechtecken wieder, die den gleichen Flächeninhalt besitzen.
Länge $l$
40
10
7,5
Breite $b$
25
200
250
1. Vervollständige die Tabelle und stelle den Zusammenhang graphisch dar.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  Bestimme zunächst den Flächeninhalt des Rechtecks. Diesen kann man als Flächeninhalt des Rechtecks mit Länge $10$ und Breite $200$ bestimmen. Dieser Flächeninhalt beträgt also $2.000$ Einheiten.
  Länge $l$
  80
  40
  10
  8
  7,5
  Breite $b$
  25
  50
  200
  250
  266,67
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2. Gib einen Term für die Abhängigkeit der Breite $b$ von der Länge $l$ an.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  Die Abhängigkeit der Breite von der Länge lässt sich folgendermaßen darstellen: $b = 2000 : l$ .
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