Die Punkte A,B,C liegen auf dem Halbkreis.
Gegeben sind weiter die Winkel α=45° und δ=75°.
Berechne die Winkel ε,λ,β und μ.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Innenwinkelsumme
Betrachte zunächst das Dreieck △ACD. Da die Innenwinkelsumme in einem Dreieck immer 180° beträgt, kannst du folgende Gleichung aufstellen:
α+ε+μ=180°
Lösbar ist diese Gleichung nur, wenn dir zwei von den drei Winkeln bekannt sind. Den Wert für α kannst du der Angabe entnehmen. ε lässt sich mit Hilfe des Nebenwinkels δ bestimmen.
ε+δ=180°
Löse nach ε auf und setze für δ den gegebenen Wert 75° ein.
ε=180°−75°=105°
Setze ε in die erste Gleichung ein und stelle nach μ um.
μ=180°−105°−45°=30°
Satz von Thales
Die Winkel λ und β sind noch zu bestimmen. Wende hierfür den Satz des Thales an und du erhältst folgende Gleichung:
μ+λ=90°
Da du μ schon berechnet hast, kann die Gleichung nach λ umgestellt und ausgerechnet werden.
λ=90°−30°=60°
Zuletzt kann β mit Hilfe der Innenwinkelsumme im Dreieck △BCD berechnet werden.
λ+β+δ=180°
Setze die Werte ein und du erhältst:
Jetzt hast du alle Winkel berechnet, die zu berechnen waren:
β=45°α=45°δ=75°λ=60°μ=30°ϵ=105°
