Gib eine natürliche Zahl für x an, so dass der Wert des Terms (−2)x positiv ist.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
Ein möglicher Wert für x
Du kannst hier gut die Regel "Minus mal Minus ergibt Plus" verwenden. Diese besagt: Wenn du zwei Zahlen mit negativem Vorzeichen miteinander multiplizierst, ist das Ergebnis positiv. Das funktioniert zum Beispiel, wenn du −2 mit −2 multiplizierst:
Jetzt hast du herausgefunden, dass für x=2 der Term (−2)x einen positiven Wert hat. x=2 ist also eine mögliche Lösung.
Damit ist die Aufgabe bereits gelöst. Aber es gibt noch viel mehr Lösungen als nur x=2. Welche Lösungen das sind, kannst du hier nachlesen:
Alle möglichen Werte für x
Die 2 ist nicht die einzige natürliche Zahl, die du für x einsetzen kannst. Wenn du (−2)x berechnest, also (−2) x-mal mit sich selbst multiplizierst, sieht das so aus:
Es ist egal, in welcher Reihenfolge du die Zahlen miteinander Multiplizierst (Assoziativgesetz). Daher kannst du die Faktoren in Paare aufteilen:
Die beiden Faktoren eines Paares miteinander multipliziert ergeben wieder eine positive Zahl (nämlich 4), denn Minus mal Minus ergibt Plus. Nun gibt es zwei Möglichkeiten:
x ist gerade. Dann bleibt am Ende keine −2 mehr übrig. Das sieht dann so aus: (−2)x=++(−2)⋅(−2)⋅+(−2)⋅(−2)⋅…⋅+(−2)⋅(−2). Also stehen in dem Produkt, sobald du die Paare zusammengerechnet hast, keine negativen Vorzeichen mehr. Damit ist der Wert von (−2)x positiv.
x ist ungerade. Dann bleibt am Ende eine −2 übrig. Das sieht dann so aus: (−2)x=+=+4(−2)⋅(−2)⋅=+4(−2)⋅(−2)⋅…⋅=+4(−2)⋅(−2)⋅−(−2). Wenn du die Paare zusammengerechnet hast, steht da also eine positive Zahl mal eine negative Zahl. Und aufgrund der Regel "Plus mal Minus ergibt Minus." hat damit (−2)x einen negativen Wert.
Fassen wir also zusammen: Der Wert von (−2)x ist positiv, wenn x gerade ist, und negativ, wenn x ungerade ist. Die möglichen Werte für x sind also:
