Je näher ein Punkt bei der Sehne liegt, desto größer wird der Blickwinkel zur Sehne.

Schon vom kürzeren Randbogen aus ist der Blickwinkel zur Sehne ein stumpfer Winkel. Vom Inneren des kürzeren Randbogen aus also erst recht.

Das Innere des längeren Bogens enthält den oberen Thaleshalbkreis der Sehne und somit unendlich viele Punkte, von denen aus die Sehne unter einem rechten Winkel erscheint.

Die Randwinkel auf den beiden Seiten der Sehne ergeben zusammen $180°$.

Nur wenn die Sehne ein Durchmesser ist, wäre auf jeder Seite der Randwinkel ein rechter Winkel.

Je weiter ein Punkt von der Sehne entfernt ist, desto kleiner ist der Blickwinkel auf die Sehne. Also ist der Randwinkel auf dem längeren Bogen ein spitzer Winkel.