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Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Betrachtet wird eine Bernoullikette mit der Trefferwahrscheinlichkeit 0,9 und der Länge 20. Beschreiben Sie zu dieser Bernoullikette ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term 0,920+200,10,9190{,}9^{20}+20\cdot0{,}1\cdot0{,}9^{19} angegeben wird. (2 BE)

  2. 2

    Die Zufallsgröße X kann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X mit p1,p2[0;1]p_1, p_2 \in [0;1].

    Bild

    Zeigen Sie, dass der Erwartungswert von X nicht größer als 2,2 sein kann. (3 BE)

  3. 3

    In Urne A befinden sich zwei rote und drei weiße Kugeln. Urne B enthält drei rote und zwei weiße Kugeln. Betrachtet wird folgendes Zufallsexperiment:

    Aus Urne A wird eine Kugel zufällig entnommen und in Urne B gelegt; danach wird aus Urne B eine Kugel zufällig entnommen und in Urne A gelegt.

    1. Geben Sie alle Möglichkeiten für den Inhalt der Urne A nach der Durchführung des Zufallsexperiments an. (2 BE)

    2. Betrachtet wird das Ereignis E:E: „Nach Durchführung des Zufallsexperiments befinden sich wieder drei weiße Kugeln in Urne A.“ Untersuchen Sie, ob das Ereignis EE eine größere Wahrscheinlichkeit als sein Gegenereignis hat. (3 BE)


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