• Hypotenuse: Seite [AK] mit $\overline{\mathrm{AK}}=?_{ }$

• Ankathete zum Winkel $\alpha$: Seite [FA] mit $\overline {\mathrm{FA}}= 12\, \mathrm{m}$

• Gegenkathete zum Winkel $\alpha$: Seite [FK] mit $\overline {\mathrm{FK}}= 1{,}55\, \mathrm{m}$

Die Formeln für sin, cos und tan lauten:

$\sin \alpha = \frac {\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$

$\cos \alpha = \frac {\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$

$\tan \alpha = \frac {\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

$\tan \alpha = \frac {\text{Gegenkathete zu }\alpha}{\text{Ankathete zu }\alpha}$

Setze in diese Formel die Streckenlängen aus der Aufgabe ein.

$\tan \alpha = \frac {\overline {\mathrm{FK}}}{\overline {\mathrm{FA}}}$

Für die Streckenlängen setzt du jetzt die Zahlenwerte ein und kannst den Tangens des Winkels ausrechnen.

$\tan \alpha = \frac {1{,}55\, \mathrm {m}}{12 \,\mathrm{m}}=\frac{31}{240}\approx 0{,}129$

Um daraus den Winkel $\alpha$ zu erhalten, wendest du mit dem Taschenrechner die Umkehrfunktion $\tan^{-1}$ an.

$\alpha=\tan^{-1} (\frac{31}{240}) \approx 7{,}4^\circ$