Aufgaben zur Division von Brüchen

…

Dividiere die folgenden ganzen Zahlen durch einen Bruch.

$6 : \frac{9}{14}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

	$\displaystyle 6:\frac{9}{14}$
	↓ Schreibe 6 als Bruch $\frac61$ .
$=$	$\displaystyle \frac{6}{1}:\frac{9}{14}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{1}\cdot\frac{14}{9}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{6\cdot14}{1\cdot9}$
	↓ Kürze durch 3.
$=$	$\displaystyle \frac{2\cdot14}{1\cdot3}$
	↓ Multipliziere
$=$	$\displaystyle \frac{28}{3}$
$=$	$\displaystyle 9\ \frac{1}{3}$

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$5:\frac{1}{5}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

	$\displaystyle 5:\frac{1}{5}$
	↓ Beschreibe $5$ als Bruch $\frac{5}{1}$
$=$	$\displaystyle \frac{5}{1}:\frac{1}{5}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\displaystyle \frac{5}{1}\cdot\frac{5}{1}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{5\cdot5}{1\cdot1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{25}{1}$
$=$	$\displaystyle 25$

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$9:\frac{3}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

	$\displaystyle 9:\frac{3}{8}$
	↓ Beschreibe $9$ als Bruch $\frac{9}{1}$
$=$	$\displaystyle \frac{9}{1}:\frac{3}{8}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\displaystyle \frac{9}{1}\cdot\frac{8}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{9\cdot8}{1\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{72}{3}$
	↓ Dividiere durch $3$
$=$	$\displaystyle 24$

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$6:\frac{7}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

	$\displaystyle 6:\frac{7}{8}$
	↓ Beschreibe $6$ als Bruch $\frac{6}{1}$
$=$	$\displaystyle \frac{6}{1}:\frac{7}{8}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\displaystyle \frac{6}{1}\cdot\frac{8}{7}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{6\cdot8}{1\cdot7}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{48}{7}$
$=$	$\displaystyle 6\frac{6}{7}$

(man kann das Ergebnis nicht kürzen, da $48$ und $7$ teilerfremd sind)

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$4:\frac{3}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

	$\displaystyle 4:\frac{3}{4}$
	↓ Beschreibe $4$ als Bruch $\frac{4}{1}$
$=$	$\displaystyle \frac{4}{1}:\frac{3}{4}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{1}\cdot\frac{4}{3}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot4}{1\cdot3}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{16}{3}$

(man kann das Ergebnis nicht kürzen, da $16$ und $3$ teilerfremd sind)

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$4:\frac12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen

	$\displaystyle 4:\frac{1}{2}$
	↓ Schreibe $4$ als Bruch $\frac{4}{1}$ .
$=$	$\displaystyle \frac{4}{1}:\frac{1}{2}$
	↓ Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruches.
$=$	$\displaystyle \frac{4}{1}\cdot\frac{2}{1}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\displaystyle \frac{4\cdot2}{1\cdot1}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\displaystyle \frac{8}{1}$
	↓ Der Bruchstrich beschreibt eine Division.
$=$	$\displaystyle 8:1$
$=$	$\displaystyle 8$

In der dritten Zeile kann man allerdings auch einfach kürzen, denn $\frac{4}{1}=4$ und $\frac{2}{1}=2$ , sodass sich die Rechnung zu $4\cdot2=8$ vereinfacht.

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