Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Extremum

Um die Seitenlängen des Rechtecks zu berechnen gehst du folgendermaßen vor:

Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: $A_{Rechteck}=g\cdot h_{}$$$

Sei die Grundseite $g$ gerade $x$ und die Höhe $h$ gerade der Funktionswert $f(x)$.

1. Leite den Flächeninhalt des Rechtecks $A(x)$ ab.

2. Setze die Ableitung gleich null um die Stelle des Maximums zu erhalten.

3. Prüfe durch Berechnung der zweiten Ableitung, ob das Extremum tatsächlich ein Maximum ist. Es muss gelten: $A^{\prime \prime }(x)<0$

4. Die Seitenlängen ergeben sich durch den Wert des Maximums und durch den Funktionswert $f(x)$ an der Stelle des Maximums. $\text{}$