Aufgaben zu den binomischen Formeln

…

Vereinfache

$\left(2+r\right)^2-\left(2-r\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

$\displaystyle \left(2+r\right)^2-\left(2-r\right)^2$	$=$	$\displaystyle 4+4r+r^2-\left(4-4r+r^2\right)$
	↓	Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 4+4r+r^2-4+4r-r^2$
	↓	Terme zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle 8r$

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$16r^2-\left(3a-4r\right)^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

Für die Klammer die 2. Binomische Formel anwenden.

$\displaystyle 16r^2-\left(3a-4r\right)^2$	$=$	$\displaystyle 16r^2-\left(9a^2-24ar+16r^2\right)$
	↓	Klammer auflösen.
	$=$	$\displaystyle 16r^2-9a^2+24ar-16r^2$
	↓	Terme zusammenfassen.
	$=$	$\displaystyle -9a^2+24ar$

$\left(5r-19\right)^2-\left(r-3\right)\left(3+r\right)-\left(3r+4\right)\left(4r-5\right)+\left(2r+3\right)^2+179r+1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln

	$\displaystyle \left(5r-19\right)^2-\left(r-3\right)\left(3+r\right)-\left(3r+4\right)\left(4r-5\right)+\left(2r+3\right)^2+179r+1$
	↓ Die 1. und 2. binomische Formel auf $\left(5r-19\right)^2$ und $\left(2r+3\right)^2$ anwenden und 3. binomische Formel auf $(r - 3) (r + 3)$ anwenden.
$=$	$\displaystyle 25r^2-190r+361-\left(r-3\right)\left(3+r\right)-\left(3r+4\right)\left(4r-5\right)+4r^2+12r+9+179r+1$
	↓ Klammern auflösen.
$=$	$\displaystyle 25r^2-190r+361-r^2+9-12r^2+15r-16r+20+4r^2+12r+9+179r+1$
	↓ Terme zusammenfassen.
$=$	$\displaystyle 16r^2+400$