Zeigen Sie: Die Gerade g durch  %%{\mathrm P}_1\left(\sqrt{\mathrm k}/\mathrm k\right)%%  und  %%{\mathrm P}_2\left(1/1\right)%%  besitzt die Steigung  %%{\mathrm a}_1=\sqrt{\mathrm k}+1%%  und schneidet die y-Achse in  %%P_y\left(0/-\sqrt k\right)%%

%%y=m\cdot x+t%%

Setze %%P_1%% und %%P_2%% in die allgemeine Geradengleichung ein.

1) %%k=m\cdot\sqrt k + t%%

2) %%1=m\cdot1 +t%%

%%1)-2):%%

Benutze das Additionsverfahren.

%%k-1=m\sqrt k-m +t-t%%

Fasse zusammen.

%%k-1=m(\sqrt k-1)%%

Löse nach m auf.

%%m=\frac{k-1}{\sqrt k -1}%%

Vereinfache mit 3. binomischer Formel ( %%k ={\sqrt k}^2)%%.

%%m=\frac{(\sqrt k +1)(\sqrt k -1)}{\sqrt k -1}=\sqrt k+1%%

Setze in 2) ein.

%%1=(\sqrt k +1)\cdot1+t%%

Nach t auflösen.

%%t=1-(\sqrt k +1)=-\sqrt k%%

Die Gerade schneidet die y-Achse also in %%(0\,|-\sqrt k)%%.

%%\Rightarrow%% Steigung ist tatsächlich %%a_1=\sqrt k +1%% und Die Gerade schneidet die y-Achse in %%P_y=(0\,|-\sqrt k).%%