Bestimme die Schnittpunkte der Geraden %%y=x-1,5%% mit der Parabel %%y=x^2-4x+2,5%% rechnerisch.

Kontrolliere dein Ergebnis graphisch.

%%\begin{array}{l}\;\;y=x-1,5\\\;\;y=x^2-4x+2,5\end{array}%%

Funktionen gleichsetzen.

 

%%x-1,5=x^2-4x+2,5%%

| %%-x+1,5%%

 

%%0=x^2-4x-x+2,5+1,5%%

 

 

%%0=x^2-5x+4%%

Mitternachtsformel anwenden %%\;\rightarrow%% Diskriminante D berechnen.

 

%%D=25-4\cdot4=9%%

 

%%\begin{array}{l}x_1=\frac{5-\sqrt9}2=1\\x_2=\frac{5+\sqrt9}2=4\end{array}%%

y-Werte berechnen. %%\rightarrow%% %%x_1%% in Gleichung einsetzen.

%%\begin{array}{l}x_1=1\;\\\Rightarrow\;y_1\;=f(x_1)=1-1,5=-0,5\end{array}%%

 

 

%%\Rightarrow S_{1\;}(1\vert-0,5)%%

%%x_2%% in Gleichung einsetzen.

 

%%\begin{array}{l}x_2=4\\\Rightarrow\;\;y_2=f(x_2)=4-1,5=2,5\end{array}%%

 

 

%%\Rightarrow\;S_{2\;}\left(4\vert2,5\right)%%

 

 

Graphische Lösung:

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/2289_4rHrVwUJVI.xml