Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\;\;y=x-1{,}5\\\;\;y=x^2-4x+2{,}5\end{array}$

Funktionen gleichsetzen.

$x-1{,}5=x^2-4x+2{,}5$

Rechne: $- x + 1,5$

$0=x^2-4x-x+2{,}5+1{,}5$

$0 = x^{2} - 5 x + 4$

Mitternachtsformel anwenden $\;\rightarrow$ Diskriminante $D$ berechnen.

$D=25-4\cdot4=9$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_1=\frac{5-\sqrt9}2=1\\x_2=\frac{5+\sqrt9}2=4\end{array}$

$y$ -Werte berechnen. $\rightarrow$ $x_{1}$ in Gleichung einsetzen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_1=1\;\\\Rightarrow\;y_1\;=f(x_1)=1-1{,}5=-0{,}5\end{array}$

$\Rightarrow S_{1\;}(1\mid-0{,}5)$

$x_{2}$ in Gleichung einsetzen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_2=4\\\Rightarrow\;\;y_2=f(x_2)=4-1{,}5=2{,}5\end{array}$

$\Rightarrow\;S_{2\;}\left(4\mid2{,}5\right)$