Bestimme den Scheitelpunkt der folgenden Funktionen.

%%f\left(x\right)=3\left(x-2\right)^2-4%%

Scheitelpunkt bestimmen

In dieser Aufgabe musst du den Scheitelpunkt bestimmen.

gegenben ist %%f(x)=3(x−2)^2−4%%

Die Funktion %%f(x)%% liegt bereits in Scheitelform vor.
Lies die Parameter %%a%%, %%d%% und %%e%% der Scheitelform ab.

%%a=3%%, %%d=2%% und %%e=-4%%

Dann ist %%S=(d|e)%% der Scheitelpunkt von %%f%%.

%%\Rightarrow S=(2|-4)%%

%%f\left(x\right)=2x^2-4,8x+0,88%%

1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform

%%f(x)=2x^2-4,8x+0,88%%

Klammere %%2%% vor den x-Termen aus.

%%\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2,4x\right)+0,88%%

Ergänze quadratisch mit %%1,2^2%%.

%%\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2\cdot1,2x+1,2^2-1,2^2\right)+0,88%%

Multipliziere die Klammer aus.

%%\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2\cdot1,2x+1,2^2\right)-2,88+0,88%%

Fasse zusammen.

%%\hphantom{f(x)}=2\left(x^2-2\cdot1,2x+1,2^2\right)-2%%

Fasse zur 2. binomischen Formel zusammen.

%%\hphantom{f(x)}=2\left(x-1,2\right)^2-2%%

Lies den Scheitelpunkt ab

%%\Rightarrow S=\;\left(\left.1,2\;\right|\;-2\right)%%

2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form

%%f(x)=2x^2-4,8x+0,88%%

Bestimme %%a%%, %%b%%, %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=2%%, %%b=-4,8%%, %%c=0,88%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S=\left(-\dfrac{(-4,8)}{2\cdot2}\left|0.88-\dfrac{(-4.8)^2}{4\cdot2}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(1,2|-2)%%

%%f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)%%

1. Möglichkeit: Lösung anhand der Scheitelform

%%f(x)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)%%

Multipliziere aus

%%\hphantom{f(x)}=x^2+x-6%%

%%\hphantom{f(x)}=x^2+2\cdot \frac12x+(\frac12)^2-(\frac12)^2-6%%

%%\hphantom{f(x)}=\left(x+0,5\right)^2-6,25%%

Lies nun den Scheitelpunkt ab.

%%\Rightarrow S=(-\frac12|-6\frac14)%%

2. Möglichkeit: Lösung anhand der allgemeinen Form

%%f(x)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)%%

Multipliziere aus.

%%\hphantom{f(x)}=x^2+x-6%%

Bestimme %%a%%, %%b%%, %%c%% aus der allgemeinen Form.

%%a=1%%, %%b=1%%, %%c=-6%%

Setze %%a%%, %%b%%, %%c%% in die Formel ein.

%%S\left(-\dfrac{1}{2\cdot1}\left|-6-\dfrac{1^2}{4\cdot1}\right.\right)%%

Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.

%%\Rightarrow S=(-\frac12|-6\frac14)%%