Aufgaben
Bestimme eine Geradengleichung durch die in der Ebene gegebenen Punkte in Parameterform.
P1=(34){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}  und  P2=(11){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung in Parameterform

Gegeben sind die beiden Punkte P1=(34){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}  und  P2=(11){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix} .
Gesucht ist eine Geradengleichung g:    x=p1+λug:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}
mit u=p2p1\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}
u=(1314)=(23)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}1-3\\1-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}
Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also
g:    x=(34)+λ(23)g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}
P1=(52){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}  und  P2=(11){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung in Parameterform

Gegeben sind die beiden Punkte P1=(52){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}  und  P2=(11){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix} .
Gesucht ist eine Geradengleichung g:    x=p1+λug:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}
mit u=p2p1\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}
u=(1512)=(61)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-1-5\\1-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\-1\end{pmatrix}
Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also
g:    x=(52)+λ(61)g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-6\\-1\end{pmatrix}
P1=(40){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}  und  P2=(26){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}-2\\-6\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung in Parameterform

Gegeben sind die beiden Punkte P1=(40){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}  und  P2=(26){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}-2\\-6\end{pmatrix} .
Gesucht ist eine Geradengleichung g:    x=p1+λug:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}
mit u=p2p1\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}
u=(2460)=(66)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-2-4\\-6-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-6\\-6\end{pmatrix}
Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also
g:    x=(40)+λ(66)g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}4\\0\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}-6\\-6\end{pmatrix}
P1=(32){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}  und  P2=(26){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}-2\\6\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung in Parameterform

Gegeben sind die beiden Punkte P1=(32){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}  und  P2=(26){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}-2\\6\end{pmatrix} .
Gesucht ist eine Geradengleichung g:    x=p1+λug:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}
mit u=p2p1\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}
u=(2(3)62)=(14)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}-2-(-3)\\6-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}
Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also
g:    x=(32)+λ(14)g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}-3\\2\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}
P1=(04){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}0\\-4\end{pmatrix}  und  P2=(132){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}13\\2\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung in Parameterform

Gegeben sind die beiden Punkte P1=(04){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}0\\-4\end{pmatrix}  und  P2=(132){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}13\\2\end{pmatrix} .
Gesucht ist eine Geradengleichung g:    x=p1+λug:\;\;\overrightarrow x=\overrightarrow{p_1}+\lambda\cdot\overrightarrow{u}
mit u=p2p1\overrightarrow u=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}
u=(1302(4))=(132)\overrightarrow u=\begin{pmatrix}13-0\\2-(-4)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}13\\2\end{pmatrix}
Eine Geradengleichung durch die beiden Punkte lautet also
g:    x=(04)+λ(132)g:\;\;\overrightarrow x=\begin{pmatrix}0\\-4\end{pmatrix}+\lambda\cdot\begin{pmatrix}13\\2\end{pmatrix}
Bestimme eine Geradengleichung durch die in der Ebene gegebenen Punkte in Koordinatenform.
P1=(34){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}  und  P2=(00){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade in Koordinatenform

Die Koordinatenform der Geradengleichung lautet
ax+by=cax+by=c
Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:
a=y1y2b=x2x1c=x2y1x1y2\begin{array}{l}a=y_1-y_2\\b=x_2-x_1\\c=x_2y_1-x_1y_2\end{array}
Gegeben sind die beiden Punkte
P1=(x1y1)=  (34),    P2=(x2y2)=(00)P_1=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}=\;\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix},\;\;P_2=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}
a=40=0b=03=3c=0430=0\begin{array}{l}a=4-0=0\\b=0-3=-3\\c=0\cdot4-3\cdot0=0\end{array}
Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:
4x3y=04x-3y=0

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade in Koordinatenform

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet
ax+by=cax+by=c
Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:
a=y1y2b=x2x1c=x2y1x1y2\begin{array}{l}a=y_1-y_2\\b=x_2-x_1\\c=x_2y_1-x_1y_2\end{array}
Gegeben sind die beiden Punkte
P1=(x1y1)=  (24),    P2=(x2y2)=(51)P_1=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}=\;\begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix},\;\;P_2=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}
a=41=3b=5(2)=7c=54(2)1=22\begin{array}{l}a=4-1=3\\b=5-(-2)=7\\c=5\cdot4-(-2)\cdot1=22\end{array}
Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:
3x+7y=223x+7y=22
P1=(01){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix}  und  P2=(52){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}-5\\-2\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade in Koordinatenform

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet
ax+by=cax+by=c
Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:
a=y1y2b=x2x1c=x2y1x1y2\begin{array}{l}a=y_1-y_2\\b=x_2-x_1\\c=x_2y_1-x_1y_2\end{array}
Gegeben sind die beiden Punkte
P1=(x1y1)=  (01),    P2=(x2y2)=(52)P_1=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}=\;\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix},\;\;P_2=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\-2\end{pmatrix}
a=1(2)=1b=50=5c=(5)(1)0(2)=5\begin{array}{l}a=-1-(-2)=1\\b=-5-0=-5\\c=(-5)\cdot(-1)-0\cdot(-2)=5\end{array}
Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:
x5y=5x-5y=5
P1=(32){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}  und  P2=(33){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade in Koordinatenform

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet
ax+by=cax+by=c
Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:
a=y1y2b=x2x1c=x2y1x1y2\begin{array}{l}a=y_1-y_2\\b=x_2-x_1\\c=x_2y_1-x_1y_2\end{array}
Gegeben sind die beiden Punkte
P1=(x1y1)=  (32),    P2=(x2y2)=(33)P_1=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}=\;\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix},\;\;P_2=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\3\end{pmatrix}
a=23=1b=33=0c=3233=3\begin{array}{l}a=2-3=-1\\b=3-3=0\\c=3\cdot2-3\cdot3=-3\end{array}
Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:
x=3-x=-3, also x=3x=3
P1=(35){\mathrm P}_1=\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}  und  P2=(31){\mathrm P}_2=\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix} .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade in Koordinatenform

Die Koordinatenform einer Geradengleichung lautet
ax+by=cax+by=c
Wenn 2 Punkte auf der Geraden gegeben sind, kann man sich die Parameter der Koordinatenform wie folgt berechnen:
a=y1y2b=x2x1c=x2y1x1y2\begin{array}{l}a=y_1-y_2\\b=x_2-x_1\\c=x_2y_1-x_1y_2\end{array}
Gegeben sind die beiden Punkte
P1=(x1y1)=  (35),    P2=(x2y2)=(31)P_1=\begin{pmatrix}x_1\\y_1\end{pmatrix}=\;\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix},\;\;P_2=\begin{pmatrix}x_2\\y_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}
a=5(1)=6b=33=0c=353(1)=18\begin{array}{l}a=5-(-1)=6\\b=3-3=0\\c=3\cdot5-3\cdot(-1)=18\end{array}
Daraus ergibt sich folgende Koordinatenform für eine Geradengleichung:
6x=186x=18, also x=3x=3
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