Aufgaben

Führe folgende Additionen/Subtraktionen mit Hilfe einer Zahlengeraden durch:

Zu text-exercise-group 14117: Aufgabe umsortiert
Renate 2015-05-18 10:03:36+0200
Diese Aufgabe gehört meiner Meinung nach mehr zu den Aufgaben zum Umgang mit negativen Zahlen als zu den Aufgaben zu Zahlenstrahl und Zahlengerade.
Ich habe sie daher jetzt vorerst in den Ordner "Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit negativen Zahlen" umgeordnet, auch wenn ich denke, dass sie "grundlegender" ist als die meisten Aufgaben dort, und wir längerfristig über eine Aufteilung dieses Aufgabenordners nachdenken sollten.
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Berechne folgende Ausdrücke mit den Rechenregeln.

Was ist die Lösung der Differenz %%8765-43210%%. Begründe ohne Rechnung.

Oh, falsch! Die Zahl wird negativ!

Leider nicht richtig…

Knapp, aber leider falsch…

Ausgezeichnet!

Eine Überschlagsrechnung ergibt:

%%8765-43210\approx9000-43000=-34000%%

Damit kommen nur noch %%-35554%% oder %%-34445%% als mögliche Lösungen in Frage.

Die Betrachtung der letzten Ziffern ergibt: %%5-0=5%%. Damit muss auch die letzte Ziffer der Lösung eine %%5%% sein.

Also ist %%-34445%% das korrekte Ergebnis.

Nachdem 100€ auf das Konto eingezahlt worden sind, beträgt der Kontostand 20€.

Wie hoch war der Kontostand vor der Einzahlung?

Wie viel muss nun abgehoben werden, um einen Kontostand von -50€ zu erreichen?

Frage 1

Nachdem zum alten Kontostand 100€ hinzugekommen sind, beträgt der neue Kontostand 20€. Mache einen Ansatz mit einer unbestimmten Größe, dem alten Kontostand. Rechne zunächst ohne Einheiten.

%%x+100=20%%

%%x=20-100=-80%%

%%\Rightarrow%% Der alte Kontostand betrug -80€, d.h. das Konto war mit 80€ überzogen.

Frage 2

Mache nun einen Ansatz mit der Abhebung als unbekannte Größe.

%%20€-x=-50€%%

%%x=20€+50€=70€%%

%%\Rightarrow%% Nach einer Abhebung von 70€ beträgt der Kontostand -50€.

Subtrahiere von der kleinsten ungeraden dreistelligen Zahl die Summe der vier größten zweistelligen Zahlen.

Gegeben ist der Term %%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%% .

  1. Mache zuerst eine Überschlagsrechnung und berechne anschließend den genauen Termwert.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn leichtsinnigerweise statt 89 die Zahl 98 abgeschrieben wurde? Begründe deine Antwort ohne neue Rechnung.

Teilaufgabe a)

Überschlagsrechnung

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%%

Um das Ergebnis zu überschlagen, werden die Werte auf Zehner gerundet.

%%0-\left(90+20\right)-\left(30-70\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=-110-\left(-40\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-110+40=%%

%%=-70%%

 

 

 

Termwert berechnen

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=4-107-\left(-48\right)=%%

%%=-103-\left(-48\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-103+48=%%

%%=-55%%

 

 

 

Teilaufgabe b)

Überlegung

%%98%% ist um %%9%% größer als %%89%%. Im Term wird %%89%% subtrahiert.

Also wird der Gesamtwert des Termes kleiner, wenn %%89%% durch %%98%% ersetzt wird.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Wert des neuen Terms wäre dann genau um 9 kleiner als der Wert des Ursprungsterms.

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