Aufgaben
Führe folgende Additionen/Subtraktionen mit Hilfe einer Zahlengeraden durch:
Zu text-exercise-group 14117: Aufgabe umsortiert
Renate 2015-05-18 10:03:36+0200
Diese Aufgabe gehört meiner Meinung nach mehr zu den Aufgaben zum Umgang mit negativen Zahlen als zu den Aufgaben zu Zahlenstrahl und Zahlengerade.
Ich habe sie daher jetzt vorerst in den Ordner "Gemischte Aufgaben zum Rechnen mit negativen Zahlen" umgeordnet, auch wenn ich denke, dass sie "grundlegender" ist als die meisten Aufgaben dort, und wir längerfristig über eine Aufteilung dieses Aufgabenordners nachdenken sollten.
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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

  1. Gehe vom Nullpunkt aus 33 Schritte nach rechts, um 33 zu finden.
  2. Da es sich um eine Addition handelt, gehe 55 Schritte nach rechts.
  3. Das Ergebnis ist 3+5=83 + 5 = 8.
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7977_FCqcP9OBrn.xml

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

  1. Da 1-1 eine negative Zahl ist, muss man vom Nullpunkt aus einen Schritt nach links gehen, um 1-1 zu finden.
  2. Gehe 44 Schritte nach rechts, da es sich um eine Addition handelt.
  3. Das Ergebnis ist 1+4=3-1 + 4 = 3.
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7979_RdmxeBhq4A.xml
21-2 - 1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition auf der Zahlengerade

  1. Da 2-2 eine negative Zahl ist, muss man vom Nullpunkt aus 22 Schritte nach links gehen, um 2-2 zu finden.
  2. Gehe einen Schritt nach links, da es sich um eine Subtraktion handelt.
  3. Das Ergebnis ist 21=3-2 - 1 = -3.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/7985_EaPiTlOng0.xml
Berechne folgende Ausdrücke mit den Rechenregeln.
7107-10

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

Du ziehst von einer positiven Zahl eine größere ab. Das Ergebnis ist also negativ.
710=37-10=-3


Lösungsweg 2

…mit dem Kontospiel: (Beide Möglichkeiten sind richtig.)
Möglichkeit 1:
Möglichkeit 2:
1(1)1-(-1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

Beachte: "Minus und Minus gibt Plus"
1(1)=1+1=21-(-1)=1+1=2

Lösungsweg 2

… mit dem Kontospiel:

5+9-5+9

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

5+9-5+9
In der Rechnung steht ein Minuszeichen. Bilde also die Beträge der Zahlen.
5=5  \left|-5\right|=5\; und 9=9\left|9\right|=9
Ziehe vom größeren Betrag den kleineren Betrag ab.
95=49-5=4
Schreibe vor die Differenz das Vorzeichen der betragsmäßig größeren Zahl. Das ist hier die +9+9. Das Vorzeichen also ein Plus.
5+9=4-5+9=4


Lösungsweg 2

… mit dem Kontospiel:

1+(9)-1+(-9)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

1+(9)-1+(-9)
Zur negativen Zahl 1-1 kommen weitere 9-9 hinzu.
1+(9)=10-1+(-9)=-10


Lösungsweg 2:

… mit dem Kontospiel:

4(5)-4-(-5)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Lösungsweg 1

4(5)-4-(-5)
Es gilt die Regel: "Minus und Minus ergibt Plus"
4+5-4+5
Zur negativen Zahl 4-4 wird eine positive Zahl mit größerem Betrag addiert. Das Ergebnis ist also positiv.
4+5=1-4+5=1


Lösungsweg 2

…mit dem Kontospiel:

59-5-9

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtrakiton ganzer Zahlen

59-5-9
Von der negativen Zahl 5-5 werden weitere 99 abgezogen.
59=14-5-9= -14

4(8)4-(-8)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

4(8)4-(-8)
Aus Minus und Minus wird Plus.
4(8)=4+8=124-(-8)=4+8=12

17+10-17+10
Eine Überschlagsrechnung ergibt:
876543210900043000=340008765-43210\approx9000-43000=-34000
Damit kommen nur noch 35554-35554 oder 34445-34445 als mögliche Lösungen in Frage.
Die Betrachtung der letzten Ziffern ergibt: 50=55-0=5. Damit muss auch die letzte Ziffer der Lösung eine 55 sein.
Also ist 34445-34445 das korrekte Ergebnis.
Nachdem 100€ auf das Konto eingezahlt worden sind, beträgt der Kontostand 20€.
Wie hoch war der Kontostand vor der Einzahlung?
Wie viel muss nun abgehoben werden, um einen Kontostand von -50€ zu erreichen?

Frage 1

Nachdem zum alten Kontostand 100€ hinzugekommen sind, beträgt der neue Kontostand 20€.Mache einen Ansatz mit einer unbestimmten Größe, dem alten Kontostand. Rechne zunächst ohne Einheiten.
x+100=20x+100=20
x=20100=80x=20-100=-80

\Rightarrow Der alte Kontostand betrug -80€, d.h. das Konto war mit 80€ überzogen.

Frage 2

Mache nun einen Ansatz mit der Abhebung als unbekannte Größe.
20x=5020€-x=-50€
x=20+50=70x=20€+50€=70€
\Rightarrow Nach einer Abhebung von 70€ beträgt der Kontostand -50€.
Subtrahiere von der kleinsten ungeraden dreistelligen Zahl die Summe der vier größten zweistelligen Zahlen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Zahlen bestimmen

Kleinste ungerade dreistellige Zahl: 101101
Vier größten zweistelligen Zahlen: 99,  98,  97,  9699,\;98,\;97,\;96

Wert des Terms berechnen

101(99+98+97+96)101-\left(99+98+97+96\right)
In der Klammer addieren .
=101390=101-390
=289=-289

Gegeben ist der Term %%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%% .

  1. Mache zuerst eine Überschlagsrechnung und berechne anschließend den genauen Termwert.

  2. Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn leichtsinnigerweise statt 89 die Zahl 98 abgeschrieben wurde? Begründe deine Antwort ohne neue Rechnung.

Teilaufgabe a)

Überschlagsrechnung

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)%%

Um das Ergebnis zu überschlagen, werden die Werte auf Zehner gerundet.

%%0-\left(90+20\right)-\left(30-70\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=-110-\left(-40\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-110+40=%%

%%=-70%%

 

 

 

Termwert berechnen

 

%%4-\left(89+18\right)-\left(25-73\right)=%%

Addiere und subtrahiere in den beiden inneren Klammern.

%%=4-107-\left(-48\right)=%%

%%=-103-\left(-48\right)=%%

"Minus und Minus gibt Plus".

%%=-103+48=%%

%%=-55%%

 

 

 

Teilaufgabe b)

Überlegung

%%98%% ist um %%9%% größer als %%89%%. Im Term wird %%89%% subtrahiert.

Also wird der Gesamtwert des Termes kleiner, wenn %%89%% durch %%98%% ersetzt wird.

%%\;\;\Rightarrow\;\;%% Der Wert des neuen Terms wäre dann genau um 9 kleiner als der Wert des Ursprungsterms.

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