Aufgaben
Mexico-City hat, auf ganze Hunderttausender gerundet, 20000000 Einwohner. Wie viele Menschen leben mindestens, wie viele höchstens in dieser Stadt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden natürlicher Zahlen

Bei dieser Aufgabe geht es darum, die kleinste und die größte Zahl zufinden, die auf Hunderttausender gerundet 20 000 000 ergeben.
Dadurch ergeben sich mindestens 19 950 000 und maximal 20 049 999 Einwohner.

Begründung für die minimalen Einwohnerzahl

Die minimale Einwohnerzahl ist die kleinste Zahl die aufgerundet 20 000 000 ergibt.
Da auf Hunderttausender gerundet wird ist die Zehntausender-Stelle entscheidend. Diese soll möglichst klein sein, aber immernoch aufgerundet werden. Daher muss hier eine 5 stehen. Alle kleineren Stellen spielen beim Runden keine Rolle, können also beliebige Zahlen sein. Es ist eine möglichst kleine Zahl gesucht, wähle also Nullen. Da die Zehntausender-Stelle aufgerundet wird, erhöhen sich die höheren Stellen um Eins. Nimm also diese Stellen der gerundeten Zahl und ziehe Eins ab.
Damit ergibt sich 19 950 000 als minimale Einwohnerzahl.

Begründung für die maximale Einwohnerzahl

Die Maximalzahl von Einwohnern ist größte Zahl, die noch auf 20 000 000 abgerundet wird.
Hier ist wieder die Zehntausender-Stelle die Entscheidende. Die größte Ziffer, die noch abgerundet wird ist 4. Die kleineren Stellen haben wieder keinen Einfluss. Wähle also 9, um die Zahl möglichst groß zu machen. Da die Zehntausender-Stelle diesmal abgerundet wird, bleiben die höheren Stellen die Gleichen wie bei 20 000 000.
Also ist 20 049 999 die Maximalzahl.
Runde auf Zehntausender:
1995123

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Achte hierbei auf den Übertrag, den du machen musst.
199512320000001\,995\,123\approx2\,000\,000
4995198

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Achte darauf, dass du einen Übertrag machen musst.
499519850000004\,995\,198\approx5\,000\,000
4874999
In Deutschland leben, auf halbe Millionen gerundet, achtzig Millionen Menschen. Wie viele Leute leben mindestens und und wie viele höchstens in Deutschland?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden natürlicher Zahlen

Die kleinste Zahl, die auf eine halbe Million gerundet 80Millionen ergibt, ist 79\,750\,000. So viele Leute leben also mindestens in Deutschland.
Die größte Zahl, die auf eine halbe Million gerundet 80Millionen ergibt, ist 80\,249\,999. Also leben maximal so viele Leute in Deutschland.
Welche natürlichen Zahlen ergeben 60 000, wenn man sie auf ganze Tausender rundet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden natürlicher Zahlen

Die kleinstmögliche Zahl, die auf Tausender gerundet 60\,000 ergibt, ist 59\,500.
Die größtmögliche Zahl, die auf Tausender gerundet 60\,000 ergibt, ist 60\,499.
Die Lösungsmenge ist also:
L=[59500,  60499]L=\left[59\,500,\;60\,499\right]
Welche natürlichen Zahlen ergeben 70000, wenn man sie auf ganze Tausender rundet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Finde heraus, welche Stelle relevant ist, wenn du auf Tausender rundest. Dies sind die Hunderter.
Überlege dir die kleinstmögliche Zahl, die nach wenn man nach den Regeln des Rundens auf Tausender rundet, noch auf 70 000 aufgerundet werden kann.
6950070000\displaystyle 69\,500 \approx 70\,000
Überlege dir die größtmögliche Zahl, die nach wenn man nach den Regeln des Rundens auf Tausender rundet, noch auf 70 000 abgerundet werden kann.
7049970000\displaystyle 70\,499 \approx 70\,000
Alle natürlichen Zahlen zwischen 69 500 und 70 499 ergeben gerundet 70000, wenn man sie auf ganze Tausender rundet.
Die Lösungsmenge ist also: L=[69500,70499]L=\left[69500,70499\right]
Bei einem Fußballspiel sind 10823 Zuschauer im Stadion. Ein Reporter überlegt sich auf Einer, Zehner, Hunderter, Tausender oder Zehntausender zu runden.

Bestimme die jeweiligen Ergebnisse nach dem Runden und begründe, welche sinnvoll sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

gerundeter Wert

sinnvoll?

auf 1er

%%10823%%

Ja, falls du ein genaues Ergebnis angeben willst.

auf 10er

%%10823\approx10820%%

Eher nein. Das Ergebnis ist weder besonders genau noch sind 5 Personen mehr oder weniger wirklich interessant.

auf 100er

%%10823\approx10800%%

Ja, bei einer Zahl mit 5 Stellen kann man auf die 100er Stelle runden und bekommt eine gute Größenvorstellung.

auf 1 000er

%%10823\approx11000%%

Ja, bei einer Zahl mit 5 Stellen kann man auf die 1000er Stelle runden und bekommt eine gute Größenvorstellung.

auf 10 000er

%%10823\approx10000%%

Möglich, der Rundungsfehler wird zwar relativ groß, aber das Größenverhältnis der Anzahl der Zuschauer passt.

Runde auf Tausender
123499

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Es wird auf Tausender gerundet, deshalb musst du die Hunderter-Stelle beachten. Diese ist eine 4, also wird abgerundet.
123499123000123499\approx123000
563499

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Es wird auf Tausender gerundet, deshalb musst du die Hunderter-Stelle beachten. Diese ist eine 4, also wird abgerundet.
563499563000563499\approx563000
769513

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden

Es wird auf Tausender gerundet, deshalb musst du die Hunderter-Stelle beachten. Diese ist eine 5, also wird aufgerundet. Beachte, dass es hier einen Übertrag gibt.
769513770000769513\approx770000
Kommentieren Kommentare