Aufgaben

Ein rechteckiger Wasserbehälter mit den Maßen %%0{,}8\,\mathrm{m}\cdot0{,}45\,\mathrm{m}\cdot1{,}5\,\mathrm{m}%% soll mit Wasser gefüllt werden.

Wie viel Liter kann er fassen?

%%V_\mathrm{Quader}=l\cdot b\cdot h%%

Setze die Werte ein.

%%V=0{,}8\,\mathrm m\cdot0{,}45\,\mathrm m\cdot1{,}5\,\mathrm m%%

%%V=0{,}54\,\mathrm m^3%%

Rechne %%\mathrm m^3%% in %%\mathrm{dm}^3%% um.

%%V=540\,\mathrm{dm}^3%%

Rechne %%\mathrm{dm}^3%% in Liter um.

%%V=540\,\mathrm l%%

%%\Rightarrow%% Der Wasserbehälter kann %%540\,\mathrm l%% fassen.

Sophia hat ein Aquarium.
Es hat 70 cm Länge und 50 cm Breite.
Sophia gießt 90 l Wasser ins Aquarium.
Wie hoch steht das Wasser?

Volumen eines Quaders

70 cm Länge
50 cm Breite
90 l Wasser

Länge mal Breite $$50\;\mathrm{cm}\cdot70\;\mathrm{cm}\;=\;3500\;\mathrm{cm}^2$$

Multipliziere um die Grundfläche aus zu rechnen

$$\begin{array}{l}\;\Rightarrow90\;\mathrm l\;=\;90\;\mathrm{dm}^3\\\;\Rightarrow90\;\mathrm{dm}^{3\;}\;=\;90000\;\mathrm{cm}^3\end{array}$$

Die 90 l rechnest du in %%\mathrm{cm}^3\;%% um

$$3500\;\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm h\;=\;90000\;\mathrm{cm}^3\;\vert:3500\;\mathrm{cm}^2$$

Aus dieser Gleichung kannst du h ausrechnen

$$3500\;\mathrm{cm}^2\cdot\mathrm h\;:\;3500\;\mathrm{cm}^2\;=\;90000\;\mathrm{cm}^{3\;}:3500\;\mathrm{cm}\;^2$$

Teile %%90000%% %%\mathrm{cm}^3%% durch %%3500\;cm\;^2%%

h = 25,71428…cm $$\approx\;26\;\mathrm{cm}$$

Die nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt einen Quader und dessen Abmessungen. Berechne die Oberfläche des Quaders.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen:Oberfläche des Quaders

l=4cml=4\,\mathrm{cm}
b=3,2cmb=3{,}2\,\mathrm{cm}
h=2,5cmh=2{,}5\,\mathrm{cm}
Für die Oberfläche eines Quaders gilt:
OQuader=2(lb+lh+bh)O_\mathrm{Quader}=2\cdot\left(l\cdot b+l\cdot h+b\cdot h\right)
Berechne die Deck- und Grundfläche: [2(lb)]\left[2\cdot\left(l\cdot b\right)\right]
2(4cm3,2cm)=25,6cm22\cdot\left(4\,\mathrm{cm}\cdot3{,}2\,\mathrm{cm}\right)=25{,}6\,\mathrm{cm}^2
Berechne die Vorder- und Rückfläche: [2(hb)]\left[2\cdot\left(h\cdot b\right)\right]
2(3,2cm2,5cm)=16cm22\cdot\left(3{,}2\,\mathrm{cm}\cdot2{,}5\,\mathrm{cm}\right)=16\,\mathrm{cm}^2
Berechne die Seitenflächen: [2(lh)]\left[2\cdot\left(l\cdot h\right)\right]
2(4cm2,5cm)=20cm22\cdot\left(4\,\mathrm{cm}\cdot2{,}5\,\mathrm{cm}\right)=20\,\mathrm{cm}^2
Berechne die Oberfläche als Summe der vorher bestimmten Werte.
OQuader=25,6cm2+20cm2+16cm2=61,6cm2.O_\mathrm{Quader}=25{,}6\,\mathrm{cm}^2+20\,\mathrm{cm}^2+16\,\mathrm{cm}^2=61{,}6\,\mathrm{cm}^2.
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Oberfläche des Quaders beträgt 61,6cm261{,}6\,\mathrm{cm}^2.
Umzugskarton
Der Umzugskarton hat die Länge 60  cm60\;cm, die Breite 30  cm30\;cm und die Höhe 30  cm30\;cm
Berechne, wie viel in den Karton hineinpasst.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen:Quader



VQ=  l    b  hSetze die gegebenen Werte in die Formel ein.V=60  cm    30cm    30cmV=54000  cm3\begin{array}{l}V_Q=\;l\;\cdot\;b\;\cdot h\\\text{Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.}\\V=60\;cm\;\cdot\;30cm\;\cdot\;30cm\\V=54000\;cm^3\\\end{array}
In den Karton passen 54000cm354000cm^3.
LKW
Beim Transport von Gütern ist es sinnvoll, den Laderaum möglichst genau auszunutzen. Für welches Volumen an Gütern ist der LKW aus dem Bild gebaut?
Der Durchmesser eines Rades beträgt etwa 100cm100\,\mathrm{cm} und die Frontscheibe ist 2,50m2{,}50\,\mathrm m breit.
  1. Wie viel Liter Wasser könnte man mit dem LKW aus dem Bild transportieren?
  2. Kann man dasselbe Volumen auch mit Tischen und Stühlen komplett ausfüllen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen:Quader

Tipp: Benutze den Raddurchmesser für Höhe und Länge des Laderaumes, der die Form eines Quaders hat.

Vorüberlegungen

Berechne das Volumen des Laderaums. Du siehst, dass der Laderaum ein Quader ist. Für sein Volumen benötigst Du also die drei Kantenlängen Höhe hh, Länge ll und Breite bb des Quaders.

Schätzen der Maße

Du erkennst , dass der Quader etwa 3 Räder hoch und 5 Räder lang ist. Ein Rad hat einen Durchmesser von 100cm=1m100\, \textrm{cm}= 1\,\text{m}.
=> h=3m;l=5mh=3m; l=5m


Berechnung durch Angabe

Der Quader ist in etwa so breit wie die Frontscheibe.
=> b=2,5mb=2,5m


Berechnung des Volumens

Die Volumenformel für den Quader lautet: V=lbhV=l\cdot b\cdot h
V=5m2,5m3m=37,5m³V=5m\cdot 2,5m\cdot 3m= 37,5m³

Anwendungen

  1. Wenn man den Laderaum mit Wasser füllen würde, könnte man 37,5m³, also 37500 Liter transportieren.
  2. Tische und Stühle passen nicht lückenlos ineinander, sodass Du weniger Material unterbringen kannst. Deshalb musst Du Dir beim Packen nicht nur überlegen, welche Maße die einzelnen Gegenstände haben, sondern auch, wie sie geschickt ineinander zu stapeln sind.
Kommentieren Kommentare