Aufgaben
Gib die Schnittmenge und Vereinigungsmenge an!
A={2,3,6,9}A = \{2,3,6,9\} B={2,7,8,9}B = \{2,7,8,9\}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Außerdem hilft dir das Wissen aus dem Artikel zur Vereinigungsmenge.

Schnittmenge

AB={2,9}A \cap B = \{2,9\}
Die Zahlen 2 und 9 sind in beiden Mengen enthalten.

Vereinigungsmenge

AB={2,3,6,7,8,9}A \cup B = \{2,3,6,7,8,9\}
Die Vereinigungsmenge enthält alle Zahlen, die in einer der beiden Mengen enthalten sind.
A={Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich}A = \{\text{Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich} \} B={Mango, Kirsche, Banane}B = \{ \text{Mango, Kirsche, Banane} \}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Außerdem hilft dir das Wissen aus dem Artikel zur Vereinigungsmenge.

Schnittmenge

AB={Mango, Banane, Kirsche}A \cap B = \{\text{Mango, Banane, Kirsche} \}
Beide Mengen enthalten diese drei Früchte.

Vereinigungsmenge

AB={Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich}A \cup B = \{\text{Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich} \}
Die Vereinigungsmenge enthält alle Früchte, die in einer der beiden Mengen enthalten sind.
A={2,4,6,8,10,14}A = \{2,4,6,8,10,14\}
B={2,3,4,5,6,7,8}B = \{2,3,4,5,6,7,8\} C={2,7,8,10}C = \{2,7,8,10\}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Außerdem hilft dir das Wissen aus dem Artikel zur Vereinigungsmenge.

Schnittmenge

ABC={2,8}A \cap B \cap C = \{2,8\}
Alle drei Mengen enthalten die Zahlen 2 und 8.

Vereinigungsmenge

ABC={2,3,4,5,6,7,8,10,14}A \cup B\cup C = \{2,3,4,5,6,7,8,10,14\}
Die Vereinigungsmenge enthält alle Zahlen, die in einer der Mengen enthalten sind.
A={Muffin, Kuchen, Brot}A= \{\text{Muffin, Kuchen, Brot}\} B={Kuchen, Torte, Pla¨tzchen, Brot}B = \{\text{Kuchen, Torte, Plätzchen, Brot}\} C={Kuchen, Breze, Semmel, Brot}C =\{\text{Kuchen, Breze, Semmel, Brot}\} D={Kuchen, Brot, Torte, Muffin}D= \{\text{Kuchen, Brot, Torte, Muffin}\}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Außerdem hilft dir das Wissen aus dem Artikel zur Vereinigungsmenge.

Schnittmenge

ABCD={Kuchen,Brot}A \cap B \cap C \cap D = \{Kuchen, Brot\}
Kuchen und Brot sind in jeder Menge enthalten.

Vereinigungsmenge

ABCD={Kuchen, Brot, Muffin, Breze, Semmel, Pla¨tzchen, Torte}A \cup B \cup C \cup D = \{\text{Kuchen, Brot, Muffin, Breze, Semmel, Plätzchen, Torte} \}
Die Vereinigungsmenge enthält alles, was in mindestens einer der vier Mengen enthalten ist.
Gib das Ereignis EE: "Augenzahl größer als 3" bei einem Würfelwurf in Mengenschreibweise an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ereignisse

Es handelt sich um die Menge aller Elementarereignisse, bei denen der Würfel strikt mehr als 3 Punkte anzeigt - also mindestens 4:
E=  {4;  5;  6}E=\;\left\{4;\;5;\;6\right\}
Ein Würfel und eine Münze werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet
der Ergebnisraum Ω\Omega und seine Mächtigkeit Ω\left|\Omega\right|

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ergebnisraum

Ω={1k;  2k;  3k;  4k;  5k;  6k;  1w;  2w;  3w;  4w;  5w;  6w}\Omega=\left\{1k;\;2k;\;3k;\;4k;\;5k;\;6k;\;1w;\;2w;\;3w;\;4w;\;5w;\;6w\right\},
dabei steht kk für Kopf und ww für Wappen.
Die Mächtigkeit kannst du bestimmen, indem du nachzählst wie viele Elemente im Ergebnisraum sind.
Ω=12\left|\Omega\right|=12
das Ereignis EE: "Primzahl beim Würfelwurf und Kopf beim Münzwurf"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ereignisse

Unter den Zahlen, die auf einem Würfel zu sehen sind, gibt es die Primzahlen 22, 33 und 55. Das Ereignis E sieht dann also so aus:
E={2k;  3k;  5k}E=\left\{2k;\;3k;\;5k\right\}
das Ereignis FF: "ungerade Zahl beim Würfelwurf oder Kopf beim Münzwurf"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ereignisse

F={1z;  3z;  5z;  1k;  2k;  3k;  4k;  5k;  6k}F=\left\{1z;\;3z;\;5z;\;1k;\;2k;\;3k;\;4k;\;5k;\;6k\right\}
Eine Familie hat 5 Kinder, die entweder Junge (m) oder Mädchen (w) sind. Beschreibe folgende Ereignisse unter der Annahme, dass die Kinder nur hinsichtlich des Geschlechts unterschieden werden:
A: "Höchstens eines der Kinder ist ein Junge"
B: "Es ist mindestens ein Junge darunter"
C: "Das älteste und das jüngste Kind sind Jungen"
D: "Alle fünf sind Jungen"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ereignisse

A: Entweder ist kein Junge oder nur ein Junge dabei.
A={(wwwww);(wwwwm)}A=\left\{\left(wwwww\right);\left(wwwwm\right)\right\}
B: Entweder es ist nur ein Junge dabei, oder zwei, oder drei, oder vier, oder fünf Jungs.
B={(mwwww);(mmwww);(mmmww);(mmmmw);(mmmmm)}B=\left\{\left(mwwww\right);\left(mmwww\right);\left(mmmww\right);\left(mmmmw\right);\left(mmmmm\right)\right\}
C: Da das Alter der Kinder nicht unterschieden wird, müssen nur mindestens zwei Jungs dabei sein. Es können aber auch mehr Jungs unter den 5 Kindern sein.
C={(mmwww);(mmmww);(mmmmw);(mmmmm)}C=\left\{\left(mmwww\right);\left(mmmww\right);\left(mmmmw\right);\left(mmmmm\right)\right\}
D: Es darf kein Mädchen unter den Kindern sein.
D={mmmmm}D=\left\{mmmmm\right\}

In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.

%%r%% steht für rot, %%s%% steht für schwarz

%%A=\;\{rrrsssr;\;rrsrssr;\;rssrsr;\;rrsssrr;\;rsrrssr;\;rsrsrsr;\;rsrssrr;\;rssrrsr;\;rssrsrr;\;rsssrrr;\;srrrssr;\;srrsrsr;\;srrssrr;\;srsrrsr;\;srsrsrr;\;srssrrr;\;ssrrrsr;\;ssrrsrr;\;ssrsrrr;\;sssrrrr\}%%

%%B=\left\{rrrrsss;\;rrrsrss;\;rrsrrss;\;rsrrrss;\;srrrrss\right\}%%

%%\Rightarrow%%   Die beiden Ereignisse sind unvereinbar, weil bei Ereignis %%B%% unter den ersten 5 Zügen schon 4 mal eine rote Kugel dabei sein muss und bei Ereignis %%A%% soll erst beim 7. Zug die vierte rote Kugel erscheinen.

Formuliere die Gegenereignisse %%\overline A%% und %%\overline B%% mit Worten.

Für die Formulierung eines Ereignisses in Worten gibt es oft mehrere Möglichkeiten.

%%\overline A%%  in Worten

%%\overline A%%: "Beim siebten Zug erscheint die dritte schwarze Kugel"

Wenn beim siebten Zug die dritte schwarze Kugel kommt, dann müssen vor dem 7. Zug schon 4 rote Kugeln gezogen worden sein.

Alternativ:

%%\overline{A}%%:" Beim siebten Zug erscheint die vierte schwarze Kugel"

Wenn beim 7. Zug die vierte schwarze Kugel gezogen wird, dann sind bis dahin nur 3 rote Kugeln gezogen worden.

%%\overline B%%  in Worten

%%\overline B%%: "Bis einschließlich zum fünften Zug werden mindestens 2 schwarze Kugeln gezogen"

Das Ereignis B kann nicht eintreten, wenn bis zum 5. Zug schon 2 schwarze Kugeln gezogen wurden.

Alternativ:

%%\overline{B}%%:"Beim fünften Zug wird die 5. rote Kugel gezogen"

Wenn bis zum 5. Zug 5 rote und keine schwarze Kugel gezogen wurden, kann Ereignis B nicht mehr eintreten.

Stelle folgende Beziehungen der Ereignisse A, B und C in der Mengenschreibweise dar.
Höchstens ein Ereignis tritt ein

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Zusätzlich benötigst du Vereinigungsmenge.
E=(ABC)(A(BC))(B(CA))(C(AB))E = \overline{(A \cup B \cup C)} \cup (A \cap (\overline{B} \cap \overline{C})) \cup (B \cap (\overline{C} \cap \overline{A})) \cup (C \cap (\overline{A} \cap \overline{B}))
Entweder es tritt keines der 3 Ereignisse auf,oder nur eins der drei Ereignisse.
mindestens zwei Ereignisse treten nicht ein

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Zusätzlich benötigst du Vereinigungsmenge.
E=(A(BC))(B(CA))(C(AB))(ABC)E = (A \cap (\overline{B} \cap \overline{C})) \cup (B \cap (\overline{C} \cap \overline{A})) \cup (C \cap (\overline{A} \cap \overline{B}))\cup\overline{(A \cup B \cup C)}
Entweder es tritt nur eins oder keins der drei Ereignisse ein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Zusätzlich benötigst du Vereinigungsmengen.
E=(ABC)(ACB)(BCA)(ABC)E = (A \cap B \cap \overline C) \cup (A \cap C \cap \overline B ) \cup (B \cap C \cap \overline A ) \cup ( A \cap B \cap C )
Entweder es treten nur zwei Ereignisse ein oder auch alle drei Ereignisse.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittmenge

Zusätzlich benötigst du Vereinigungsmengen.
E=ABCE = A \cap B \cap C
Alle Ereignisse treten ein, wenn das Ergebnis des Experiments in der Schnittmenge aller drei Ereignisse liegt.
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