Aufgaben

Gib die Schnittmenge und Vereinigungsmenge an!

%%A = \{2,3,6,9\}%%
%%B = \{2,7,8,9\}%%

%%A \cap B = \{2,9\}%%

Die Zahlen 2 und 9 sind in beiden Mengen enthalten.

%%A \cup B = \{2,3,6,7,8,9\}%%

Die Vereinigungsmenge enthält alle Zahlen, die in einer der beiden Mengen enthalten sind.

%%A = \{Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich \}%%
%%B = \{ Mango, Kirsche, Banane \}%%

%%A \cap B = \{Mango, Banane, Kirsche \}%%

Beide Mengen enthalten diese drei Früchte.

%%A \cup B = \{Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich \}%%

Die Vereinigungsmenge enthält alle Früchte, die in einer der beiden Mengen enthalten sind.

%%A = \{2,4,6,8,10,14\}%%

%%B = \{2,3,4,5,6,7,8\}%%
%%C = \{2,7,8,10\}%%

%%A= \{Muffin, Kuchen, Brot\}%%
%%B = \{Kuchen, Torte, Plätzchen, Brot\}%%
%%C =\{Kuchen, Breze, Semmel, Brot\}%%
%%D= \{Kuchen, Brot,Torte,Muffin\}%%

%%A \cap B \cap C \cap D = \{Kuchen, Brot\}%%

Kuchen und Brot sind in jeder Menge enthalten.

%%A \cup B \cup C \cup D = \{Kuchen, Brot, Muffin, Breze, Semmel, Plätzchen, Torte \}%%

Die Vereinigungsmenge enthält alles, was in mindestens einer der vier Mengen enthalten ist.

Ein Würfel und eine Münze werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet

das Ereignis %%F%%: "ungerade Zahl beim Würfelwurf oder Kopf beim Münzwurf"

Eine Familie hat 5 Kinder, die entweder Junge (m) oder Mädchen (w) sind. Beschreibe folgende Ereignisse unter der Annahme, dass die Kinder nur hinsichtlich des Geschlechts unterschieden werden:

A: "Höchstens eines der Kinder ist ein Junge"

B: "Es ist mindestens ein Junge darunter"

C: "Das älteste und das jüngste Kind sind Jungen"

D: "Alle fünf sind Jungen"

%%A=\left\{\left(wwwww\right);\left(wwwwm\right)\right\}%%

Entweder ist kein Junge oder nur ein Junge dabei.

%%B=\left\{\left(mwwww\right);\left(mmwww\right);\left(mmmww\right);\left(mmmmw\right);\left(mmmmm\right)\right\}%%

Entweder es ist nur ein Junge dabei, oder zwei, oder drei, oder vier, oder fünf Jungs.

%%C=\left\{\left(mmwww\right);\left(mmmww\right);\left(mmmmw\right);\left(mmmmm\right)\right\}%%

Da das Alter der Kinder nicht unterschieden wird, müssen nur mindestens zwei Jungs dabei sein. Es können aber auch mehr Jungs unter den 5 Kindern sein.

%%D=\left\{mmmmm\right\}%%

Es darf kein Mädchen unter den Kindern sein.

In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.

%%r%% steht für rot, %%s%% steht für schwarz

%%A=\;\{rrrsssr;\;rrsrssr;\;rssrsr;\;rrsssrr;\;rsrrssr;\;rsrsrsr;\;rsrssrr;\;rssrrsr;\;rssrsrr;\;rsssrrr;\;srrrssr;\;srrsrsr;\;srrssrr;\;srsrrsr;\;srsrsrr;\;srssrrr;\;ssrrrsr;\;ssrrsrr;\;ssrsrrr;\;sssrrrr\}%%

%%B=\left\{rrrrsss;\;rrrsrss;\;rrsrrss;\;rsrrrss;\;srrrrss\right\}%%

%%\Rightarrow%%   Die beiden Ereignisse sind unvereinbar, weil bei Ereignis %%B%% unter den ersten 5 Zügen schon 4 mal eine rote Kugel dabei sein muss und bei Ereignis %%A%% soll erst beim 7. Zug die vierte rote Kugel erscheinen.

Formuliere die Gegenereignisse %%\overline A%% und %%\overline B%% mit Worten.

Für die Formulierung eines Ereignisses in Worten gibt es oft mehrere Möglichkeiten.

%%\overline A%%  in Worten

%%\overline A%%: "Beim siebten Zug erscheint die dritte schwarze Kugel"

Wenn beim siebten Zug die dritte schwarze Kugel kommt, dann müssen vor dem 7. Zug schon 4 rote Kugeln gezogen worden sein.

Alternativ:

%%\overline{A}%%:" Beim siebten Zug erscheint die vierte schwarze Kugel"

Wenn beim 7. Zug die vierte schwarze Kugel gezogen wird, dann sind bis dahin nur 3 rote Kugeln gezogen worden.

%%\overline B%%  in Worten

%%\overline B%%: "Bis einschließlich zum fünften Zug werden mindestens 2 schwarze Kugeln gezogen"

Das Ereignis B kann nicht eintreten, wenn bis zum 5. Zug schon 2 schwarze Kugeln gezogen wurden.

Alternativ:

%%\overline{B}%%:"Beim fünften Zug wird die 5. rote Kugel gezogen"

Wenn bis zum 5. Zug 5 rote und keine schwarze Kugel gezogen wurden, kann Ereignis B nicht mehr eintreten.

Stelle folgende Beziehungen der Ereignisse A, B und C in der Mengenschreibweise dar.

Höchstens ein Ereignis tritt ein

%%E = \overline{(A \cup B \cup C)} \cup (A \cap (\overline{B} \cap \overline{C})) \cup (B \cap (\overline{C} \cap \overline{A})) \cup (C \cap (\overline{A} \cap \overline{B}))%%

Entweder es tritt keines der 3 Ereignisse auf,oder nur eins der drei Ereignisse.

mindestens zwei Ereignisse treten nicht ein

%%E = (A \cap (\overline{B} \cap \overline{C})) \cup (B \cap (\overline{C} \cap \overline{A})) \cup (C \cap (\overline{A} \cap \overline{B}))\cup\overline{(A \cup B \cup C)}%%

Entweder es tritt nur eins oder keins der drei Ereignisse ein.

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