Aufgaben
Würfle 100-mal und bestimme die relative Häufigkeit der Augenzahl 6 für
  • die ersten 20,
  • die zweiten 20,
  • die dritten 20,
  • die vierten 20 und
  • die fünften 20 Würfe.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: relative Häufigkeit

Um die relative Häufigkeit deines Ergebnisses zu bestimmen, rechnest du allgemein: 
Anzahl der Zahl 6Wurfanzahl\displaystyle \mathrm{\frac{Anzahl\ der\ Zahl\ 6}{Wurfanzahl}}
Beispielsweise könnte dein Ergebnis so aussehen:

Würfe

Anzahl der 6er

relative Häufigkeit

1 - 20

2

%%\frac2{20}=0{,}1=10\,\% %%

21 - 40

6

%%\frac6{20}=0{,}3=30\,\% %%

41 - 60

4

%%\frac4{20}=0{,}2=20\,\% %%

61 - 80

0

%%\frac0{20}=0\,\% %%

81 - 100

10

%%\frac{10}{20}=0{,}5=50\,\% %%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: relative Häufigkeit

Die Gesamtzahl der Schüler kann aus der Anzahl der einzelnen Noten ermittelt werden.
3+2+9+6+7+2=293+2+9+6+7+2= 29
Berechne für jede Note die relative Häufigkeit.

Note

relative Häufigkeit

%%1%%

%%\frac3{29}=0{,}1034\approx10\,\% %%

%%2%%

%%\frac2{29}=0{,}06897\approx7\,\% %%

%%3%%

%%\frac9{29}=0{,}3103\approx31\,\% %%

%%4%%

%%\frac6{29}=0{,}2069\approx21\,\% %%

%%5%%

%%\frac7{29}=0{,}2414\approx24\,\% %%

%%6%%

%%\frac2{29}=0{,}06897\approx7\,\% %%

In einer Schulklasse sind 28 Schüler, darunter 12 Mädchen. Bei einer Umfrage gaben 7 Mädchen und 8 Buben an, Sport sei ihr Lieblingsfach.
Ist das Fach Sport laut der Umfrage bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Anzahl Mädchen in der Klasse =12=12
Anzahl Jungen in der Klasse =2812=16=28-12=16
Relative Häufigkeit der Mädchen, die am liebsten Sport mögen  =71258%=\frac7{12}\approx58\,\% 
Relative Häufigkeit der Jungen, die am liebsten Sport mögen =816=12=50%=\frac8{16}=\frac12=50\,\% 
\Rightarrow Sport ist bei den Mädchen insgesamt beliebter.
Als Hausaufgabe sollten die Schüler der Klasse 6 b mindestens 100-mal würfeln und die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Augenzahlen aufgetreten sind, mit Hilfe einer Tabelle oder eines Diagramms darstellen.
Am nächsten Tag vergleichen Manfred, Peter, Klaus und Christian ihre Ergebnisse:
Diagrammarten
Nach einem kurzen Blick in Manfreds Heft sagt Christian: „Du hast wohl in der letzten Mathestunde nicht richtig aufgepasst!“ Wie kommt er dazu?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Manfred hat nicht die relativen Häufigkeiten, sondern die absoluten Häufigkeiten angegeben.
Peter betrachtet kurz die Diagramme und verkündet dann laut: „Christian hat von uns vier den besten Würfel. Bei ihm fällt am häufigsten die Sechs.“ Wie kommt Peter zu dieser Aussage? Glaubst auch du, dass Christian den besten Würfel hat?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit

Christian hat mit 15=0,2=20%\dfrac{1}{5}=0{,}2=20\,\% den höchsten Anteil von Würfen mit 6 Augen. Bei vielen Würfelspielen wäre er also im Vorteil.
Ob Christian den besten Würfel hat, kann man aber so nicht sagen:
  • Würfeln ist ein Zufallsexperiment, d.h. es ist "normal", dass nicht jeder gleich oft die 6 würfelt
  • Die Jungen haben nicht gleich oft gewürfelt, das macht das vergleichen noch schwieriger
  • Es ist nicht in jedem Spiel besser viele 6er zu würfeln.
Du hast noch weitere Ideen, warum Christian im Vorteil ist oder vielleicht auch nicht? Schreib sie in die Kommentare! :-)

Aus den abgebildeten Netzen lassen sich „Spielwürfel“ mit 4, 6 und 8 Seitenflächen erstellen.
Netze der 4-,6- und 8-seitigen Würfel
  1. Welche Wahrscheinlichkeiten erhältst du für die Augenzahlen 0, 1 und 2 bei den verschiedenen „Spielwürfeln“, wenn du sehr oft würfelst?
  2. Bei einem Spiel würfelt jeder Teilnehmer so lange, bis er zum ersten Mal eine „2“ geworfen hat. Wer am wenigsten Würfe benötigt, gewinnt. Welchen Würfel würdest du für dieses Spiel auswählen? Erläutere deine Entscheidung.
  3. Bei einem anderen Spiel wird reihum gewürfelt. Wer eine „0“ würfelt, scheidet aus. Wie groß ist mit den verschiedenen Würfeln jeweils die Chance, bei einem Wurf keine „0“ zu werfen?
  4. Bei tausend Würfen mit einem der drei Würfel hat sich folgendes Ergebnis ergeben:

Augenzahl

0

1

2

absolute Häufigkeit

241

253

506

Was meinst du, welcher Würfel verwendet wurde? Erläutere deine Antwort.

Teilaufgabe 1

Um die relativen Häufigkeiten bei den jeweiligen Würfeln zu bestimmen, solltest du die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Zahlen bei den Würfeln betrachten.
Würfel 1
Wahrscheinlichkeit der Zahl 0 =14=25%=\frac14=25\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 1 =14=25%=\frac14=25\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 2 =24=50%=\frac24=50\,\% 
Würfel 2
Wahrscheinlichkeit der Zahl 0 =2633%=\frac26\approx33\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 1 =2633%=\frac26\approx33\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 2 =2633%=\frac26\approx33\,\% 
Würfel 3
Wahrscheinlichkeit der Zahl 0 =38=37,5%=\frac38=37{,}5\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 1 =38=37,5%=\frac38=37{,}5\,\% 
Wahrscheinlichkeit der Zahl 2 =28=14=25%=\frac28=\frac14=25\,\% 

Teilaufgabe 2

Der Würfel, bei dem die Wahrscheinlichkeit am höchsten ist, bei jedem Wurf eine 2 zu würfeln, ist Würfel 1.

Teilaufgabe 3

Ziehe jeweils die Wahrscheinlichkeit, eine 0 zu würfeln, von 100%100\,\% ab.
Würfel 1
100%25%=75%100\,\%-25\,\%=75\,\% 
Würfel 2
100%33%=67%100\,\%-33\,\%=67\,\% 
Würfel 3
100%37,5%=62,5%100\,\%-37{,}5\,\%=62{,}5\,\% 

Teilaufgabe 4

Berechne aus den Angaben die relative Häufigkeit.
Summe aller Würfe =1000\begin{array}{l}=1000\\\end{array}
Anteil 0 =2411000=24,1%=\frac{241}{1000}=24{,}1\,\% 
Anteil 1 =2531000=25,3%=\frac{253}{1000}=25{,}3\,\% 
Anteil 2 =5061000=50,6%=\frac{506}{1000}=50{,}6\,\% 
Der Vergleich mit den Wahrscheinlichkeiten von Teilaufgabe 1 zur relativen Häufigkeit der Zahlen bei den Würfeln zeigt, dass nur Würfel 1 in Frage kommen kann.
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