Teil A
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
- 1
Die gleichschenkligen Dreiecke haben die Basen und die gemeinsame Höhe . Die Winkel haben das Maß mit . Es gilt: .
Die Zeichnung zeigt das Dreieck für
Zeichnen Sie das Dreieck für in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein. (1 P)
Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Dreiecke in Abhängigkeit von gilt: . (2 P)
Der Flächeninhalt des Dreiecks ist um größer als der Flächeninhalt des Dreiecks . Berechnen Sie das Maß des Winkels des Dreiecks auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. (2 P)
- 2
Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion mit der Gleichung eingezeichnet.
Der Graph zu wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und als Affinitätsmaßstab auf den Graphen der Funktion mit der Gleichung abgebildet.
Bestimmen Sie den Affinitätsmaßstab und geben Sie die Gleichungen der Asymptoten von an.
Zeichnen Sie sodann den Graphen zu für in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.
Punkte auf dem Graphen zu und Punkte auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse .
Die Punkte sind für zusammen mit Punkten und die Eckpunkte von Rauten mit den Diagonalenschnittpunkten .
Es gilt:
Zeichnen Sie die Raute mit dem Diagonalenschnittpunkt für in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein.
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: .
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Trapeze in Abhängigkeit von .
Begründen Sie, dass die Rauten stets einen kleineren Flächeninhalt als besitzen.
- 3
Punkte liegen auf dem Thaleskreis über der Strecke mit dem Mittelpunkt . Die Winkel haben das Maß mit . Die Punkte und sind die Eckpunkte von Dreiecken . Punkte sind die Fußpunkte der Lote von den Punkten auf die Strecke .
Es gilt:
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
Die Dreiecke rotieren um die Achse .
Begründen Sie rechnerisch, dass für das Volumen der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von gilt:
Berechnen Sie sodann für das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.
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