Frau Müller hat %%10\, 000\ €%% gespart und legt sie für 5 Jahre zu einem festen Zinssatz an. Nach 5 Jahren bekommt sie %%11\, 314,08\ €%% ausbezahlt.

Zu welchem Zinssatz war das Geld angelegt?

Zinswachstum

Wenn du bei diesem Thema noch Hilfe brauchst kannst du dir den Artikel zu Exponentiellem Wachstum nochmal anschauen.

$$y=c\cdot a^x$$

Diese Formel benötigst du, um die Aufgabe zu lösen.

Hier ist:

  • %%y%% das Ergebnis (in diesem Fall die Geldsumme die man bekommt, nachdem man das Geld angelegt hat)
  • %%c%% der Anfangswert (in diesem Fall das Geld, welches anfangs angelegt wird)
  • %%a%% der Wachstumsfaktor (in diesem Fall der Zinssatz + 1) mit dem Exponenten %%x%%, der die Zeit bedeutet.

Nun setzst du die vorgegebenen Werte in die Formel ein.

$$11\;314,08=10\;000\;\cdot\;a^5$$

Da a gesucht ist, musst du die Formel nach a umstellen.

%%11\;314,08=10\;000\;\cdot\;a^5 \quad| \div10000%%

$$\frac{11314,08}{10000}=a^5$$

Nun musst du die 5. Wurzel ziehen.

$$\begin{array}{l}\sqrt[5]{\frac{11\;314,08}{10\;000}}=\sqrt[5]{a^5}\\\sqrt[5]{\frac{11\;314,08}{10\;000}}=a\\\sqrt[5]{1,131408}=a\\1,025\approx a\\\end{array}$$

Jetzt musst du noch den Zinssatz bestimmen.

$$\begin{array}{l}1,025\cdot100\%=102,5\%=100\%\;+\;2,5\%\\\Rightarrow Zinssatz=2,5\%\\\end{array}$$