Ordne die Funktionen %%f_1, f_2, f_3%% und %%f_4%% den Graphen zu und begründe deine Wahl kurz.

%%\displaystyle f_1: x \mapsto \frac{1}{x^2}%%

%%\displaystyle f_2: x \mapsto \frac{x^2}{1+x^2}%%

%%\displaystyle f_3: x \mapsto \frac{1}{1+x^2}%%

%%\displaystyle f_4: x \mapsto \frac{1}{x^4}%%

f_2

h

f

j

Funktionen zuordnen

Die Graphen Gf1G_{f_1} und Gf4G_{f_4} von f1f_1 und f4f_4 haben eine Polstelle bei x=0x=0 und den Grenzwert 0 im Unendlichen. Allerdings ist - ähnlich wie bei x2x^2 und x4x^4 - f4>f1f_4 \gt f_1 für x<1|x| \lt 1 und f4<f1f_4 \lt f_1 für x>1|x| \gt 1. f1f_1 gehört damit zum Graphen links unten und f4f_4 zum Graphen rechts unten.
Für f2f_2 gilt: f2(0)=0f_2(0)=0. Also gehört f2f_2 zum Graphen links oben. (Außerdem ist limx±f2(x)=1\displaystyle \lim_{x\rightarrow\pm\infty} f_2(x)=1, wie du am Graphen sehen kannst).
Mit der gleichen Überlegung für f3f_3 erhältst du f3(0)=1f_3(0)=1 und limx±f3(x)=0\displaystyle\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f_3(x)=0 und damit den Graphen rechts oben.