Ordne die Funktionen %%f_1, f_2, f_3%% und %%f_4%% den Graphen zu und begründe deine Wahl kurz.

%%\displaystyle f_1: x \mapsto \frac{1}{x^2}%%

%%\displaystyle f_2: x \mapsto \frac{x^2}{1+x^2}%%

%%\displaystyle f_3: x \mapsto \frac{1}{1+x^2}%%

%%\displaystyle f_4: x \mapsto \frac{1}{x^4}%%

f_2

h

f

j

Funktionen zuordnen

Die Graphen %%G_{f_1}%% und %%G_{f_4}%% von %%f_1%% und %%f_4%% haben eine Polstelle bei %%x=0%% und den Grenzwert 0 im Unendlichen. Allerdings ist - ähnlich wie bei %%x^2%% und %%x^4%% - %%f_4 \gt f_1%% für %%|x| \lt 1%% und %%f_4 \lt f_1%% für %%|x| \gt 1%%. %%f_1%% gehört damit zum Graphen links unten und %%f_4%% zum Graphen rechts unten.

Für %%f_2%% gilt: %%f_2(0)=0%%. Also gehört %%f_2%% zum Graphen links oben. (Außerdem ist %%\displaystyle \lim_{x\rightarrow\pm\infty} f_2(x)=1%%, wie du am Graphen sehen kannst).

Mit der gleichen Überlegung für %%f_3%% erhältst du %%f_3(0)=1%% und %%\displaystyle\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f_3(x)=0%% und damit den Graphen rechts oben.