Die Wertemenge (oder Bildmenge) einer Funktion ist die Menge aller möglichen Funktionswerte, die herauskommen können, wenn man alle Zahlen aus der Definitionsmenge in die Funktion einsetzt.

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Unterschied zwischen Wertemenge und Zielmenge

In der Wertemenge befinden sich nur die Werte, die wirklich von der Funktion angenommen werden.

Die Zielmenge ist eine Menge, in der die Wertemenge enthalten ist, es aber auch noch weitere Elemente gibt. So ist z. B. eine Zielmenge der Funktion %%f(x)=x^2%% die Menge der reellen Zahlen %%\mathbb{R}%% . Die eigentliche Wertemenge ist aber %%\mathbb{R}_0^+%% (alle positiven reellen Zahlen und die Null), da keine negativen Zahlen von der Funktion angenommen werden.

   

Weitere Beispiele

Funktion

(eine) Zielmenge

(die) Wertemenge

%%f(x)=x^2+1%%

%%\mathbb{R}%%

%%\lbrack1;\infty\lbrack%%

  %%\mathrm g(\mathrm x)=\mathrm x^3%%

%%\mathbb{R}%%

%%\mathbb{R}%%

%%\mathrm h(\mathrm x)=\sin(\mathrm x)%%

%%\mathbb{R}%%

%%\left[-1;1\right]%%

Beispiel: Quadratische Funktion

Die Wertemenge einer quadratischen Funktion lässt sich leicht bestimmen, wenn die Funktion in der Scheitelform %%f(x)=a\cdot(x-d)²+e%% gegeben ist. Ist die Parabel nach oben geöffnet, so ist die Wertemenge durch %%\lbrack e;\;\infty\lbrack%% gegeben, ist sie nach unten geöffnet, so lautet die Wertemenge %%\rbrack-\infty,\;e\rbrack%% .

So ist z. B. die Wertemenge der Funktion %%f(x)=2(x-1)²+1%% gegeben durch %%\lbrack1,\;\infty\lbrack%% und die der Funktion %%g(x)=-3(x-3)²+4%% durch %%\rbrack-\infty,\;4\rbrack%% .

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Übungsaufgaben

Bestimme die Wertemenge der folgenden Funktionen

Video zur Bestimmung des Definitions- u. Wertebereichs

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