Aufgaben
Bestimme von folgenden Geraden die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
y=2x+3,5y=-2x+3{,}5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Schnittpunkt mit der x-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach xx auf.
0=2x+3,5+2x2x=3,5:2x=1,75\begin{array}{rcll}0&=&-2x+3,5&|+2x\\ 2x&=&3,5&|:2\\x&=&1,75\end{array}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die x-Achse bei Sx(1,750)S_x(1,75|0).

Schnittpunkt mit der y-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert x=0x=0 ein.
y=20+3,5y=-2\cdot0+3,5
y=3,5y=3,5
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die y-Achse bei Sy(03,5)S_y(0|3,5).
y=5x7y=5x-7

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Schnittpunkt mit der x-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach xx auf.
0=5x7+75x=7:5x=75=1,4\begin{array}{rcll}0&=&5x-7&|+7\\5x&=&7&|:5\\x&=&\frac 7 5 = 1,4 \end{array}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die x-Achse bei Sx(1,40)S_x(1,4|0).

Schnittpunkt mit der y-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert x=0x=0 ein.
y=507y=5\cdot0-7
y=7y=-7
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die y-Achse bei Sy(07)S_y(0|-7).
y=32x+2y=\frac32x+2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Schnittpunkt mit der x-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach xx auf.
0=32x+2232x=223x=43\begin{array}{rcll}0&=&\frac32x+2&|-2\\\frac 3 2x&=&-2&|\cdot \frac 2 3\\x&=&-\frac 43\end{array}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die x-Achse bei Sx(430)S_x( -\frac43−|0).

Schnittpunkt mit der y-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert x=0x=0 ein.
y=320+2y=\frac32\cdot0+2
y=2y=2
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die y-Achse bei Sy(02)S_y(0|2).
y=25x+52y=-\frac25x+\frac52

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Schnittpunkt mit der x-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach xx auf.
0=25x+52+25x25x=5252x=254=6,25\begin{array}{rcll}0&=&-\frac25x+\frac52&|+\frac 25 x\\\frac25x&=&\frac 52&|\cdot \frac 52\\x&=&\frac{25}{4}=6,25\end{array}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die x-Achse bei Sx(6,250)S_x(6,25|0).

Schnittpunkt mit der y-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert x=0x=0 ein.
y=250+52y=-\frac25\cdot0+\frac52
y=52=2,5y=\frac 5 2 = 2,5
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die y-Achse bei Sy(02,5)S_y(0|2,5).
y=2(x23)y=2(x-\frac23)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Klammer auflösen

Um eine allgemeine Geradengleichung y=mx+ty=m \cdot x+t zu erhalten, multipliziere die Klammer aus.
y=2(x23)y=2(x-\frac23)
y=2x43y=2x-\frac43

Schnittpunkt mit der x-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach xx auf.
0=2x43+432x=43:2x=23\begin{array}{rcll}0&=&2x-\frac43&|+\frac 43\\2x&=&\frac 43&|:2\\x&=&\frac 23\end{array}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die x-Achse bei Sx(230)S_x( \frac23|0).

Schnittpunkt mit der y-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert x=0x=0 ein und löse nach xx auf.
y=2043y=2\cdot0-\frac43
y=43y=-\frac 4 3
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die y-Achse bei Sy(043)S_y(0| -\frac43).
y=4312xy=-\frac43-\frac12x

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Gleichung umstellen

Um eine allgemeine Geradengleichung y=mx+ty=m\cdot x+t zu erhalten, vertausche auf der rechten Seite beide Elemente.
y=4312xy=-\frac43-\frac12x
y=12x43\phantom{y}=-\frac12x-\frac43

Schnittpunkt mit der x-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse.
Setze dazu den Ausdruck für die Geradengleichung gleich 0 und löse nach xx auf.
0=4312x+12x12x=432x=83=223\begin{array}{rcll}0&=&-\frac43-\frac12x&|+\frac 12 x\\\frac 12 x &=& -\frac 43 &|\cdot 2\\x&=&-\frac 83 = -2\frac 23\end{array}
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die x-Achse bei Sx(830)S_x( -\frac83|0).

Schnittpunkt mit der y-Achse

Berechne den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Setze dazu in den Ausdruck für die Geradengleichung den Wert x=0x=0 ein.
y=12043y=-\frac12\cdot0-\frac43
y=43y=-\frac 4 3
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Gerade schneidet die y-Achse bei Sy(043)S_y(0| -\frac43).
Gib die Koordinaten aller Schnittpunkte mit den Achsen an ohne den Funktionsterm umzuformen.
f(x)=x2f\left(x\right)=x^2
Form: (zahl/zahl)
f(x)=x2f\left(x\right)=x-2
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)
Setze in die Funktion 0 ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.

Schreibe 0=x20=x^2, um die Nullstellen zu bestimmen und löse durch überlegen

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=02=2f\left(0\right)=0-2=-2, also T(0/2)T\left(0/-2\right)

Schnittpunkt mit der x-Achse

Es soll gelten:
x2=0x-2=0 und das ist der Fall für x=2x=2, also ist die Nullstelle bei N(2 /0)N\left(2\ /0\right)
f(x)=2(x2)(x1)f\left(x\right)=2\left(x-2\right)\left(x-1\right)
Gib die Koordinaten der drei Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)
Setze in die Funktion 0 ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten.

Schreibe 0=x20=x^2, um die Nullstellen zu bestimmen und löse durch überlegen

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=2(02)(01)=2(2)(1)=4f\left(0\right)=2\left(0-2\right)\left(0-1\right)=2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=4
T(0/4)T\left(0/4\right)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten:
(x2)=0\left(x-2\right)=0 für x=2x=2, also gibt es eine Nullstelle bei N1(2/0)N_1\left(2/0\right)
(x1)=0\left(x-1\right)=0 für x=1x=1, also gibt es eine Nullstelle bei N2(1/0)N_2\left(1/0\right)
Probe:
f(2)=2(22)(21)=201=0f\left(2\right)=2\cdot\left(2-2\right)\cdot\left(2-1\right)=2\cdot0\cdot1=0
f(1)=2(12)(11)=2(1)0=0f\left(1\right)=2\cdot\left(1-2\right)\cdot\left(1-1\right)=2\cdot\left(-1\right)\cdot0=0
f=0,5x(x+2)f=0,5x\left(x+2\right)
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=0,50(0+2)=0f\left(0\right)=0,5\cdot0\cdot\left(0+2\right)=0
Damit hat man auch schon die erste Nullstelle gefunden: (0/0) (0/0)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten:
x=0x=0 liefert die erste Nullstelle, die gleichzeitig auch der y-Achsenabschnitt ist
(x+2)=0\left(x+2\right)=0 für x=2x=-2, also ist die Nullstelle bei (0/2)\left(0/-2\right)
f(x)=(x+2)2f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=(0+2)2=22=4f\left(0\right)=\left(0+2\right)^2=2^2=4
Also T(0/4)T\left(0/4\right)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Der Term lässt sich umschreiben zu: f(x)=(x+2)(x+2)f\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Deshalb kann man den Term auseinander ziehen und jeden Faktor einzeln betrachten, wobei hier die beiden Faktoren ja identisch sind:
x+2=0x+2=0 gilt für x=2x=-2 und liefert die Nullstelle N(2/0)N\left(-2/0\right)
Es gibt keine weiteren Nullstellen.
f(x)=x236f\left(x\right)=x^2-36
Gib die Koordinaten der Punkte einzeln in das Eingabefeld ein und überprüfe jedes Mal durch drücken des "Stimmt's?"-Buttons.
Form: (zahl/zahl)

Schnittpunkt mit der y-Achse

Setze 0 in die Funktion ein, um den y-Achsenabschnitt zu erhalten:
f(0)=0236=36f\left(0\right)=0^2-36=-36, also T(0/36)T\left(0/-36\right)

Schnittpunkte mit der x-Achse

Hier versteckt sich die 3. binomische Formel:
f(x)=x236=(x+6)(x6)f\left(x\right)=x^2-36=\left(x+6\right)\left(x-6\right)
Erneut ist ein Produkt immer dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist:
(x+6)=0\left(x+6\right)=0 für x=6x=-6, also N1(6 /0)N_1\left(-6\ /0\right)
(x6)=0\left(x-6\right)=0 für x=6x=6 also N2(6 /0)N_2\left(6\ /0\right)
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