Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte  P(13)\mathrm P\left(1| 3\right)  und  Q(31)\mathrm Q\left(3|-1\right)  auf.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen

Gegeben sind die beiden Punkte P(13)P(1\mid 3) und Q(31)Q(3\mid -1).
Gesucht ist die Gleichung der Geraden, die durch die beiden Punkte geht.
Zur Ermittlung der Geradengleichung überlegst du am Besten erst die allgemeine Form der Geradengleichung:

Bestimmung der Steigung mm

Erinnere dich zunächst an die Gleichung für die Steigung einer Geraden:
m=y2y1x2x1\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
Setze die Werte x1,x2,y1,y2x_1, x_2, y_1, y_2 aus den Punkten PP und QQ in die Formel ein.
m=1331= 42m=\frac{-1-3}{3-1}=\ \frac{-4}{2}
m=2m=-2
Jetzt weißt du, dass die Gleichung der Geraden durch die Punkte PP und QQ geht folgendermaßen aussieht:
y=2x+t.\displaystyle y=-2\cdot x+t.
Als nächstes ermittelst du den yy-Achsenabschnitt (tt).

Ermittlung des yy-Achsenabschnitts tt

Um tt zu ermitteln setzt du den xx- und yy-Wert einer der beiden Punkte in die Geradengleichung ein. Hier wird das beispielhaft mit dem Punkt PP ausgerechnet.
3=21+t3=-2\cdot 1+t
3=2+t3=-2+t
t=5t=5
Der yy-Achsenabschnitt der Funktion ist 55. Damit hast du auch schon die ganze Funktionsgleichung.
y=2x+5y=-2\cdot x +5