Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den Koordinatenachsen und der Gerade g:y=23x+5g:y=\frac23x+5 eingeschlossen wird.
Schreibe dein Ergebnis ohne Flächeneinheiten in das Antwortfeld.

Dreiecksfläche

Da die  Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen, können sie als Grundlinie und Höhe der Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche benutzt werden.

Höhe ermittlen

g: y=23x+5y=\frac23x+5
Der y-Abschnitt ist als t der Geradengleichung gegeben.
Die Gerade schneidet die y-Achse also in (0|5).
Mit der x-Achse als Grundline ergibt sich der Abstand des Punktes zum Ursprung als Höhe.
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Höhe h =5202=5\sqrt{5^2 - 0^2} = 5

Grundlinie berechnen

Für die Angabe der Grundlinie muss der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse berechnet werden. Setze y dafür 0.
0=23x+50=\frac23x+5
Nach x auflösen. 5\left|{-5}\right.
23x=5\frac23x=-5
:23\left|{:\frac23}\right.
x=152=7,5x=-\frac{15}2=-7,5

Die Gerade schneidet die x-Achse also in (-7,5|0)
Der Abstand dieses Punktes zum Ursprung ist also die Länge der Grundlinie.
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Länge der Grundlinie g ist (7,5)2+02=7,5\sqrt{(-7,5)^2 +0^2}=7,5.

Fläche berechnen


Setze Grundlinie und Höhe in die Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche ein.
        A=57,52=18,75FE\;\;\Rightarrow\;\;A=\frac{5\cdot7,5}2=18,75\mathrm{FE}
FE steht für "Flächeneinheiten".

Skizze zur Veranschaulichung

Dreiecksfläche Dreieck Gerade Graph