Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den Koordinatenachsen und der Gerade g:y=23x+5g:y=\frac23x+5 eingeschlossen wird.
Schreibe dein Ergebnis ohne Flächeneinheiten in das Antwortfeld.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen:Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche

Dreiecksfläche

Da die  Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen, können sie als Grundlinie und Höhe der Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche benutzt werden.

Höhe ermittlen

g: y=23x+5y=\frac23x+5
Der y-Abschnitt ist als t der Geradengleichung gegeben.
Die Gerade schneidet die y-Achse also in (0|5).
Mit der x-Achse als Grundline ergibt sich der Abstand des Punktes zum Ursprung als Höhe.
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Höhe h =5202=5\sqrt{5^2 - 0^2} = 5

Grundlinie berechnen

Für die Angabe der Grundlinie muss der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse berechnet werden. Setze y dafür 0.
0=23x+50=\frac23x+5
Nach x auflösen. 5\left|{-5}\right.
23x=5\frac23x=-5
:23\left|{:\frac23}\right.
x=152=7,5x=-\frac{15}2=-7,5
Die Gerade schneidet die x-Achse also in (-7,5|0)
Der Abstand dieses Punktes zum Ursprung ist also die Länge der Grundlinie.
        \;\;\Rightarrow\;\; Die Länge der Grundlinie g ist (7,5)2+02=7,5\sqrt{(-7,5)^2 +0^2}=7,5.

Fläche berechnen

Setze Grundlinie und Höhe in die Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche ein.
        A=57,52=18,75FE\;\;\Rightarrow\;\;A=\frac{5\cdot7,5}2=18,75\mathrm{FE}
FE steht für "Flächeneinheiten".

Skizze zur Veranschaulichung

Dreiecksfläche Dreieck Gerade Graph