Dreiecksfläche

Da die  Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen, können sie als Grundlinie und Höhe der Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche benutzt werden.

Höhe ermittlen

g: $y=\frac{2}{3}x+5y=\backslash frac23x+5$

Der y-Achsenabschnitt ist als t der Geradengleichung gegeben.

Die Gerade schneidet die y-Achse also in (0|5).

Mit der x-Achse als Grundline ergibt sich der Abstand des Punktes zum Ursprung als Höhe.

$\Rightarrow \backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;$ Die Höhe h =$\sqrt{5^2-0^2}=5\backslash sqrt\{5^2\; -\; 0^2\}\; =\; 5$

Grundlinie berechnen

Für die Angabe der Grundlinie muss der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse berechnet werden. Setze y dafür 0.

$0=\frac{2}{3}x+50=\backslash frac23x+5$

Nach x auflösen. $\mid -5\backslash left|\{-5\}\backslash right.$

$\frac{2}{3}x=-5\backslash frac23x=-5$

$\mid :\frac{2}{3}\backslash left|\{:\backslash frac23\}\backslash right.$

$x=-\frac{15}{2}=-\mathrm{7,5}x=-\backslash frac\{15\}2=-7\{,\}5$

Die Gerade schneidet die x-Achse also in (-7,5|0)

Der Abstand dieses Punktes zum Ursprung ist also die Länge der Grundlinie.

$\Rightarrow \backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;$ Die Länge der Grundlinie g ist $\sqrt{(-\mathrm{7,5}{)}^2+0^2}=\mathrm{7,5}\backslash sqrt\{(-7\{,\}5)^2\; +0^2\}=7\{,\}5$.

Fläche berechnen

Setze Grundlinie und Höhe in die Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche ein.

$\Rightarrow A=\frac{5\cdot \mathrm{7,5}}{2}=\mathrm{18,75}\mathrm{F}\mathrm{E}\backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash ;A=\backslash frac\{5\backslash cdot7\{,\}5\}2=18\{,\}75\backslash mathrm\{FE\}$

FE steht für "Flächeneinheiten".

Skizze zur Veranschaulichung