Zeichne die Geraden  y=3x2\mathrm y=3\mathrm x-2  und  y=34x+1\mathrm y=-\frac34\mathrm x+1  in ein Koordinatensystem. Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: lineare Funktionen

Zeichne die Graphen

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4905_6fWpNpSnfx.xml

Bestimmung der Nullstellen

y=3x2\mathrm y=3\mathrm x-2
Setze y=0 um die Nullstelle zu bestimmen. Denn an der Stelle, an der y=0, schneidet die Gerade die x-Achse.
3x2=03\mathrm x-2=0
+2\left|+2\right.
3x=23\mathrm x=2
:3\left|:3\right.
xN=23{\mathrm x}_\mathrm N=\frac23
Die Gerade hat bei xN=23\mathrm x_\mathrm N=\frac23 eine Nullstelle.

Gehe für die zweite Gerade genauso vor.
y=34x+1\mathrm y=-\frac34\mathrm x+1
Setze y=0 um die Nullstelle zu bestimmen.
34x+1=0-\frac34\mathrm x+1=0
1\left|-1\right.
34x=1-\frac34\mathrm x=-1
:(34)\left|:\left(-\frac34\right)\right.
x=134\displaystyle\mathrm x=\frac1{\frac34}
Du dividierst durch einen Bruch \rightarrow Multipliziere mit dem Kehrwert
xN=43{\mathrm x}_\mathrm N=\frac43
Die zweite Gerade hat bei xN=43\mathrm x_\mathrm N=\frac43 eine Nullstelle.

Bestimmung des Schnittpunkts

Setze die beiden Funktionsgleichungen gleich. Die Geraden schneiden sich dort, wo beide an der gleichen x-Stelle denselben y-Wert haben.
3x2=34x+13\mathrm x-2=-\frac34\mathrm x+1
+34x    +2\left|+\frac34\mathrm x\right.\;\;\left|+2\right.
3x+34x=1+23\mathrm x+\frac34\mathrm x=1+2
3,75x=33,75\mathrm x=3
:3,75\left|:3,75\right.
x=33,75\mathrm x=\frac3{3,75}
xS=0,8{\mathrm x}_\mathrm S=0,8
Setze xSx_S in eine der beiden Funktionen ein.
y=30,82\mathrm y=3\cdot0,8-2
y=2,42\mathrm y=2,4-2
        S(0,8/0,4)\;\;\Rightarrow\;\;S\left(0,8/0,4\right)

yS=0,4{\mathrm y}_\mathrm S=0,4