Methode des Felder-Abstreichens

Als Erstes muss man die Nullstellen der Funktion herausfinden. Wie das im Einzelnen geht, hängt natürlich von der Funktion ab.

Im Beispiel:

Die Funktion $f$ sei gegeben durch Funktionsterm

Wenn man die Nullstellen von dieser Funktion bestimmt, erhält man nach einiger Rechnung:

$x_1=-2$ $x_2=0$ $x_3=3$

Dann

• legt man ein Koordinatensystem an,

• trägt die Nullstellen ein,

• und grenzt die Bereiche ab.

Dazu zieht man bei den Nullstellen jeweils eine dünne, zur x-Achse senkrechte Hilfslinie als "Grenzlinie" zwischen den Bereichen.

(Außerdem muss man solche Grenzlinien ziehen bei Definitionslücken und bei Sprungstellen der Funktion; bei Polynomfunktionen gibt es aber weder Definitionslücken noch Sprungstellen.)

Im Beispiel:

Skizziertes Koordinatensystem mit den abgegrenzten Bereichen:

Hier sind bei den Nullstellen -2, 0 und 3 jeweils Linien eingezeichnet, um die Bereiche abzugrenzen.

Als nächstes bestimmt man das Vorzeichen der Funktionswerte in jedem der Bereiche.

• Dazu braucht man einfach nur für jeden Bereich einen x-Wert in die Funktion einzusetzen.

Im Beispiel:

$f(-4)= …=\frac{112}{3}>0$ $\Rightarrow f(x)>0$ für $x\in ]-\infty; -2[$

$f(-1)= …=-\frac{2}{3}<0$ $\Rightarrow f(x)<0$ für $x\in ] -2;0[$

$f(1)= …=-1<0$ $\Rightarrow f(x)<0$ für $x\in ]0;3[$

$f(4)= …=16>0$ $\Rightarrow f(x)>0$ für $x\in ]3;\infty[$

• Bei Polynomfunktionen kann man das Vorzeichen für die späteren Bereiche auch mit der Vielfachheit der Nullstellen erschließen.

Nachdem man alle "verbotenen" Bereiche weggestrichen hat, zeichnet man aus der freien Hand den ungefähren Verlauf des Graphen durch die "erlaubten" Felder ein.